Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cinemática del movimiento armónico simple

 

 

Problema 4.

Un cuerpo de masa 0,4 kg describe un movimiento armónico simple de periodo 0,5 s. Sus condiciones iniciales (para t = 0) son xo = 0,43m y vo = 3,14 m/s. Calcula: a) la amplitud y la fase inicial. b) La ecuación del movimiento. c) La energía cinética máxima del cuerpo.

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Solución:

Datos,

m = 4 kg

T = 0,5 s

Si t = 0, xo = 0,43 m, vo = 3,14 m/s

 

a) Empezaremos por obtener la pulsación a partir del dato del periodo del m.a.s.

 

 

Planteamos las ecuaciones del movimiento y de la velocidad con las constantes que se conocen hasta ahora,

 

 

Sustituimos en las ecuaciones las condiciones iniciales. Si t = 0,

 

 

Es un sistema de dos ecuaciones. Si las dividimos miembro a miembro,

 

De donde,

 

Por tanto,

 

 

b) La ecuación del movimiento es,

 

 

c) La energía cinética máxima del cuerpo se puede determinar de dos formas.

Forma 1

Determinamos la velocidad máxima y a partir de ella la energía cinética máxima correspondiente a dicha velocidad.

 

 

 

Forma 2

Cuando el cuerpo lleva la velocidad máxima se encuentra en la posición de equilibrio. En dicha posición la energía potencial del oscilador es cero y toda la energía cinética del mismo corresponde a su energía mecánica. La energía mecánica del m.a.s. es

 

 

Donde la constante del resorte es,

 

Entonces,

 

 

 

Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos