Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cinemática del movimiento armónico simple

 

 

Problema 6.

Dada la siguiente gráfica x-t de un m.a.s, calcula: a) El periodo y la amplitud del movimiento. b) La ecuación de la elongación y de la velocidad en función del tiempo. c) La velocidad y aceleración máximas. d) La velocidad para t = 0,1 s y t = 0,3 s.

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Solución:

a) La gráfica representa la variación de la elongación en función del tiempo para dos periodos completos de vibración. De la propia gráfica podemos extraer tanto el periodo como la amplitud del movimiento:

 

 

 

 

b) Las ecuaciones generales de un m.a.s. para la elongación y la velocidad son:

 

 

 

 

Para establecer las ecuaciones de la elongación y de la velocidad necesitamos conocer las constantes del movimiento, la amplitud (A = ± 0,2 m), la pulsación y la fase inicial.

La pulsación la conocemos a través del periodo,

 

En cuanto a la fase inicial, podemos ver en la gráfica que cuando t = 0, x = + 0,2 m. Sustituyendo estas condiciones en la ecuación de la elongación resulta,

 

 

Las ecuaciones de la elongación y de la velocidad son:

 

 

 

c) La velocidad máxima, cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio. Es igual al término que hay delante del coseno en la ecuación de velocidad.

 

 

La ecuación de la aceleración se obtiene derivando la velocidad respecto del tiempo,

 

 

En esta ecuación la aceleración es máxima cuando el seno se hace unidad, en los extremos del movimiento, entonces:

 

 

d) En la gráfica del movimiento podemos ver que cuanto t = 0,1 s ó t = 0,3 s, el cuerpo se encuentra en la posición de equilibrio. En esta posición la velocidad es máxima. Concretamente en t = 0,1 se dirige hacia la amplitud negativa y en t = 0,3 s se dirige hacia la amplitud positiva. Por tanto,

 

 

 

 

 

 

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