Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cinemática y dinámica del movimiento armónico simple

 

 

Problema 3.

Dos cuerpos de igual masa realizan un m.a.s. de igual amplitud; si la frecuencia del primero es la mitad de la del segundo, determina la relación entre: a) Sus períodos. b) Sus velocidades máximas. c) La fuerza máxima que actúa sobre cada cuerpo.

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Solución:

Datos:

- Los dos cuerpos tienen la misma masa, m.

- Los dos movimientos tienen la misma amplitud, A.

- f1 = 0,5·f2

 

a) Planteamos la expresión de cada periodo en función de sus respectivas frecuencias. Para comparar ambas expresiones las dividimos miembro a miembro.

 

 

 

El periodo del primer cuerpo es el doble que el del segundo.

 

 

b) Debemos encontrar una expresión para la velocidad máxima del m.a.s. en función de la frecuencia. Considerando solo módulos, la velocidad máxima del m.a.s. es,

 

 

Entonces, planteamos la expresión para la velocidad máxima de cada cuerpo y dividimos ambas expresiones para compararlas.

 

 

 

 

La velocidad máxima del primer cuerpo es la mitad que la del segundo.

 

 

c) Debemos encontrar una expresión que relacione la fuerza elástica máxima con la frecuencia. La fuerza elástica máxima tiene lugar cuando la elongación es máxima. Partiendo de la ley de Hooke (en módulo):

 

 

La constante elástica es,

 

Entonces,

 

 

Planteamos la expresión de la fuerza máxima para cada cuerpo y dividimos ambas expresiones para comparar,

 

 

 

 

 

 

La fuerza máxima que sufre el primer cuerpo es la cuarta parte de la que sufre el segundo.

 

 

 

Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos