Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Energía del oscilador armónico

 

 

Problema 2.

Tenemos dos osciladores armónicos de constantes k2 = 2·k1 y masas m2 = 2·m1. Si la amplitud del oscilador 2 es el doble que la del 1, calcula la relación entre:

a) Los períodos de ambos osciladores.

b) La pulsación de cada uno.

c) La energía mecánica de cada uno.

d) Las velocidades máximas de ambos.

e) La fuerza máxima sobre cada uno.

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Solución

Datos:

 

a) Una expresión que relacione el periodo con alguna de las magnitudes que aparecen en los datos. A través de la expresión de la constante de elasticidad,

 

 

 

Planteamos esta expresión para cada oscilador y dividimos ambas para poder comparar,

 

 

 

 

Los periodos son iguales.

 

 

b) Si los periodos son iguales, por definición las pulsaciones son iguales ya que solo dependen del periodo.

 

 

 

c) La energía mecánica del oscilador armónico es

 

 

 

 

Planteamos esta expresión para cada oscilador y dividimos ambas para comparar,

 

 

 

 

 

La energía mecánica del segundo oscilador es ocho veces la del primero.

 

 

d) En módulo, la velocidad máxima del oscilador armónico es,

 

 

En el apartado b) hemos concluido que los dos osciladores tienen la misma pulsación, pero no tienen la misma amplitud,

 

 

 

 

La velocidad máxima del segundo oscilador es el doble que la del primero.

 

 

e) La fuerza máxima se da cuando la elongación es máxima, en los extremos de la vibración. En esos puntos la fuerza elástica es, en módulo y según la ley de Hooke,

 

 

Planteamos esta expresión para cada oscilador y las dividimos para comparar,

 

 

 

 

La fuerza elástica máxima es, en el oscilador segundo, cuatro veces la fuerza elástica máxima del oscilador primero.

 

 

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