Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Péndulo simple

 

 

Problema 3.

Una niña de 20 kg se balancea con una amplitud de 30 cm en un columpio, cuyas cuerdas miden 3 m. Calcula:

a) El tiempo que tarda en hacer una oscilación.

b) La energía cinética de la niña y su velocidad máxima.

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Solución

 

Datos:

m = 20 kg

Amplitud = A = 30 cm = 0,3 m

l = 3 m

 

La figura adjunta muestra una situación esquematizada. Para poder considerar el péndulo como simple y, por tanto, considerar que el movimiento de balanceo es semejante a un m.a.s. es necesario que el ángulo θ sea pequeño, inferior a unos 15 grados. Así,

 

 

por tanto, las ecuaciones del m.a.s. son aplicables aquí.

 

 

 

a) El periodo de un péndulo simple, tiempo que tarda en hacer una oscilación, viene dado por

 

Por tanto,

 

 

 

 

b) La velocidad de la niña ex máxima cuando pasa por la posición de equilibrio. En dicha posición toda la energía mecánica es energía cinética, no hay energía potencial gravitatoria.

Como podemos asemejar el movimiento del péndulo a un m.a.s., la energía mecánica de dicho movimiento es,

 

Donde

 

 

Por tanto,

 

 

 

 

La velocidad de un cuerpo con esta energía cinética es,

 

 

 

 

 

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