Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Energía del oscilador armónico

 

 

Problema 3.

La gráfica v-t de una partícula de masa m = 50 kg que oscila armónicamente a lo largo del eje OX es la siguiente:

Calcula:

a) La amplitud y la frecuencia.

b) La posición en función del tiempo.

c) La energía mecánica de la partícula.

d) Las energías cinética y potencial de la partícula para t = 0 y t = 0,05 s.

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Solución

Datos:

m = 50 kg

De la gráfica se pueden extraer los siguientes datos:

- La velocidad máxima de la partícula es vm = ± 11 m/s

- El periodo del movimiento es de 0,2 s. Por tanto la pulsación, ω = 2π/T = 2π/0,2 = 10π rad/s

- Cuando se empieza a contar, t = 0, el cuerpo tiene velocidad máxima positiva, es decir, se encuentra en la posición de equilibrio y se dirige hacia el extremo positivo (movimiento en el eje OX). Por tanto, la fase inicial es cero, ϕo

 

a)

El valor de la frecuencia se obtiene a partir del periodo,

 

 

 

En cuanto a la amplitud, la obtenemos a partir del dato de velocidad máxima. En módulo,

 

 

 

 

 

b) La posición, elongación, en función del tiempo para un m.a.s. se puede expresar de forma general

 

 

Sustituimos las constantes del movimiento, A, ω y ϕo

 

 

 

 

c) La energía mecánica de la partícula viene dada por la expresión,

 

 

Donde

 

Por tanto,

 

Así,

 

 

d) En la gráfica v-t podemos ver que cuando t = 0 el cuerpo se encuentra en la posición de equilibrio, donde su velocidad es máxima y, por tanto, su energía cinética es máxima. En este punto no tiene energía potencial elástica y toda la energía mecánica es cinética. Por tanto,

 

 

 

En la gráfica v-t podemos ver que cuando t = 0,05 s ha transcurrido un cuarto de periodo, es decir, la partícula se encuentra en el extremo positivo siendo su elongación máxima. En este punto su velocidad es cero, por tanto, no tiene energía cinética, siendo su energía potencial elástica máxima e igual a la energía mecánica. Por tanto,

 

 

 

 

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