Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Magnitudes características de una onda. Ecuación de onda.

 

 

Problema 6.

Determina cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda armónica cuya velocidad es 125 m/s y cuya frecuencia es de 75 Hz, para que se encuentren en estados opuestos de vibración.

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Solución:

Aclaración: este problema se aprovecha para exponer teóricamente el concepto de “diferencia de fase en una onda” y de “puntos del medio que vibran en oposición de fase”.

La ecuación general de una onda armónica transversal que se desplaza en horizontal de izquierda a derecha, puede ser,

 

 

 

Donde A es la amplitud de la onda, ω es la frecuencia angular de vibración, k es el número de onda y ϕo la fase de vibración inicial

Al término que hay dentro del seno se le llama fase de la onda,

 

 

 

La diferencia de fase se puede definir para dos instantes diferentes de vibración, t2 y t1, y para dos puntos del medio transmisor de la onda, x2 y x1.

 

 

 

 

 

Con los datos que da el problema vamos a determinar la frecuencia angular y el número de onda,

 

 

 

 

Por tanto, para esta onda,

 

 

El problema pide la distancia entre dos puntos del medio, (x2 – x1), que se encuentran en estados opuestos de vibración.

El desfase entre dos estados opuestos de vibración es π, radianes.

Hemos de suponer que se refiere en un instante dado, (t2 = t1). Así,

 

 

 

Ahora bien, esta es la distancia más cercana entre dos puntos en oposición de fase, pero hay más puntos del medio que se encuentran en oposición de fase. En la siguiente figura,

 

Hemos hallado la distancia entre x y x1 que se encuentran en oposición de fase. Pero x2, x3, etc..., también están en la misma situación. Como vemos, distan 1, 2, 3 longitudes de onda al primero. Por tanto,

 

 

 

 

 

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