Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Estudio de algunas propiedades de las ondas: Ondas estacionarias.

 

 

Problema 2.

Cuando en una guitarra se acorta la longitud de una cuerda, ¿por qué el sonido resulta más agudo?

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Si un sonido se hace más agudo entonces es que su frecuencia ha aumentado. Por tanto, hay que demostrar que al acortar la longitud de una cuerda vibrante sujeta por los dos extremos, la frecuencia de vibración de las ondas generadas en la misma aumenta.

En una cuerda de guitarra (sujeta por los dos extremos) el modo fundamental de vibración es el representado en la siguiente figura:

 

L es la longitud de la cuerda, representada en la figura en el eje x. El modo fundamental de vibración tiene un vientre y dos nodos (los extremos de la cuerda).

Si la ecuación general de la onda estacionaria generada es la siguiente:

 

 

Se puede demostrar (ver teoría, en nueva ventana, aquí -págs. 18-19) que los nodos (puntos de la cuerda que no vibran) cumplen la condición siguiente

 

donde x es la distancia medida desde el primer nodo (situado en el origen de coordenadas). Si hacemos x igual a la longitud de la cuerda nos situamos en el segundo nodo, es decir, n = 1. Entonces

 

 

que es la longitud de la onda generada en la cuerda que vibra en el modo fundamental.

Es claro que si acortamos la longitud de la cuerda, acortamos L, entonces la longitud de onda disminuye. Como la relación entre la longitud de onda y la frecuencia es inversa,

 

Si la longitud de onda disminuye, entonces la frecuencia tiene que aumentar para mantener la igualdad anterior.

 
     

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