Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Estudio de algunas propiedades de las ondas: Superposición de ondas. Interferencias.

 

 

Problema 1.

Dos ondas, que se propagan por el mismo medio, tienen las siguientes ecuaciones,

y1=0,3cos(200t-0,005x1)

y2=0,3cos(200t-0,005x2)

a) Si las ondas se anulan en un punto distante 10 m del centro emisor de la primera onda, calcule el valor más pequeño de la distancia a la que se puede encontrar el segundo foco.

b) Si en lugar de anularse las ondas en el punto distante 10 m del centro emisor de la primera onda, la interferencia fuera constructiva en dicho punto, ¿cuál es el valor más pequeño de la distancia a la que se puede encontrar el segundo foco? ¿Cuál sería la amplitud de onda resultante en ese punto?

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a) Las ecuaciones de las dos ondas que interfieren en un punto P,

 

Nos muestra que se trata de dos ondas coherentes, es decir, tienen la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda.

Calcularemos la longitud de onda pues la necesitaremos después:

 

Si dos ondas coherentes coinciden en un punto P, la ecuación de la onda resultante en dicho punto se obtiene aplicando el principio de superposición, es decir, la ecuación de la onda será:

 

El resultado de esta suma (cuya resolución se puede ver en una pestaña nueva al pinchar aquí, pág. 10) una nueva onda de amplitud variable e igual a

 

Donde x1 y x2 son las distancias del punto P a los dos focos emisores

 

Si el problema dice que en P la interferencia es destructiva, entonces,

 

Es decir,

 

Esta circunstancia se da si se cumple la siguiente condición

 

Teniendo en cuenta la expresión de k,

 

Que es la condición que cumplen todos los puntos del medio donde la amplitud es nula (nodos). Sustituimos los valores conocidos, teniendo en cuenta que el punto más cercano corresponde al valor más bajo de n.

 

 

b) Si las dos ondas que convergen en el punto P no se anulan, sino que interfieren constructivamente, entonces

 

Que implica que

 

Circunstancia que se da cuando

 

En función de la longitud de onda

 

De nuevo, el punto más cercano es el que corresponde a un valor de n igual a cero.

La amplitud en los puntos de interferencia constructiva es máxima,

 
     

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