Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Intensidad del campo gravitatorio. Potencial gravitatorio. Energía en el campo gravitatorio

 

 

Problema 2.

Una partícula de masa m, situada en un punto A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M. En dicho punto B la partícula se detiene.

a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razone si la partícula se acerca o se aleja de M.
b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escriba su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea?

 

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a) La imagen siguiente muestra una representación de la situación descrita en el enunciado.

 

 

 

El enunciado establece que VB > VA. Las expresiones del potencial gravitatorio creado por la masa M en A y en B son:

 

 

 

Donde rA y rB son las distancias entre los centros de masas de M y m cuando esta última, m, se encuentra respectivamente en A y en B.

Si VB > VA entonces VB es “menos negativo” que VA de la misma manera que decimos que -3 es mayor que -5.

En la expresión del potencial gravitatorio vemos que el potencial más negativo se da cuando la distancia a considerar es menor, en la superficie de M. A partir de la superficie de M los potenciales se hacen cada vez menos negativos.

 

 

 

 

Es decir, el cuerpo se aleja de M.

 

b) El movimiento de un cuerpo en un campo conservativo, donde no existen fuerzas disipativas, cumple el principio de conservación de la energía mecánica,

 

 

El enunciado dice que la masa m en el punto A se está moviendo, por tanto, la energía mecánica en A es:

 

 

 

El enunciado dice que la masa m en el punto B se detiene, por tanto, la energía mecánica en B es:

 

 

La diferencia entre las dos expresiones indica que el cuerpo ha incrementado su energía potencial a costa de su energía cinética. Es decir, si

 

 

 

Entonces,

 

 

 

Ahora bien, si G, M y m se mantienen constantes, para que la igualdad se mantenga es necesario que

 

 

Si la trayectoria entre A y B no fuese recta el razonamiento seguido aquí no cambiaría en nada ya que entre las masas sólo actúa la fuerza gravitatoria que es conservativa, es decir, el trabajo que implicado en el proceso no depende del camino seguido, sólo depende de las posiciones inicial y final dentro del campo gravitatorio.

 
     

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