Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cuerpos en órbita. Velocidad orbital. Energía de un cuerpo en órbita.

 

 

Problema 2.

La nave espacial Apolo 11 orbitó alrededor de la Luna con un período de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1,8·106 m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme:
a) Determine la masa de la Luna y la velocidad orbital de la nave.
b) ¿Cómo se vería afectada la velocidad orbital si la masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razone la respuesta.
G = 6,67 · 10-11 N·m2·kg–2

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a) En primer lugar debemos encontrar una relación entre el periodo de revolución del Apolo 11 y la velocidad orbital. Si consideramos que el movimiento del satélite es circular uniforme, el periodo es,

 

 

 

Donde v es la velocidad orbital del Apolo 11 y R es el radio de la órbita.

Por otra parte, el giro del satélite en torno a la Luna se debe a la existencia sobre el mismo de una fuerza central (Fc),

Donde ac es la aceleración centrípeta del satélite.

 La interacción responsable de esta fuerza central es la atracción gravitatoria de la Luna sobre el Apolo 11, por tanto,

 

 

 

 

Donde ML es la masa de la Luna y m es la masa del Apolo 11. Despejando la velocidad orbital obtenemos:

 

 

 

Si llevamos esta expresión de la velocidad orbital a la del periodo de revolución y reordenamos obtenemos,

 

 

 

Expresión que corresponde a la tercera ley de Kepler. De esta expresión podemos determinar la masa de la Luna,

 

 

 

Conocida la masa de la Luna, podemos determinar la velocidad orbital del Apolo 11,

 

 

 

 

b) La velocidad orbital de la nave no depende de su masa, sólo depende de la constante universal de gravitación, de la masa de la Luna y de la distancia a la que se encuentra respecto del centro de la Luna (R), tal como se puede ver en la expresión que determina dicha velocidad

 

 

 

 
     

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