Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Leyes de Kepler

 

 

Problema 1.

a) A partir de la Ley de Gravitación Universal se puede deducir la tercera ley de Kepler, obteniendo una expresión que permite conocer la masa de un planeta que tiene, al menos, un satélite de periodo de revolución y radio orbital conocidos. Deduzca razonadamente dicha expresión.

b) Determine, en unidades astronómicas, la distancia de Saturno al Sol si el periodo de revolución de Saturno alrededor del astro rey es de 29,45 años.

 

Solución paso a paso

  1. a) Planteamiento de la situación (esquema).

  2. a) Expresión de la fuerza centrípeta sobre el satélite.

  3. a) Identificación de la fuerza centrípeta con la fuerza gravitatoria. Obtención de la velocidad orbital del satélite.

  4. a) Expresión del periodo de revolución del satélite en función de la velocidad orbital del mismo.

  5. a) Igualación de ambas expresiones para llegar a la tercera ley de Kepler.

  6. a) Despejando la masa en la expresión anterior.

  7. b) Expresión de la tercera ley de Kepler en función del periodo y radio de órbita de dos planetas.

  8. b) Sustitución datos de la Tierra y de Saturno. Cálculo de la distancia de Saturno al Sol en unidades astronómicas.

Problema completo