Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Movimiento de un cuerpo entre dos puntos del campo gravitatorio (cambio de órbita, puesta en órbita, caídas, etc)

 

 

Problema 2.

Un satélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura h = 6464 km, desprende una cápsula. Si la velocidad de ésta se reduce al valor de vo = 1800 m/s por medio de unos cohetes auxiliares, calcular la velocidad con que alcanzará la superficie terrestre.

Datos: RT = 6400 km; go = 9,8 m/s2

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Solución:

La siguiente figura muestra la situación de partida.

 

Si no se tienen en cuenta en la caída fuerzas no conservativas (fricción con la atmósfera), entonces sólo actúa la fuerza gravitatoria. Se cumple el principio de conservación de la energía mecánica,

 

 

 

 

 

donde Ec y Ep son, respectivamente, las energías cinética y potencial gravitatoria de la cápsula cuando se encuentra en la superficie de la Tierra y Eco y Epo son las energías cinética y potencial gravitatoria de la cápsula cuando se encuentra en órbita, en el momento en ha reducido su velocidad a 1800 m/s. Entonces,

 

 

donde m representa la masa de la cápsula, MT la masa de la Tierra, v la velocidad de la cápsula al llegar a la superficie de la Tierra, vo la velocidad inicial de la cápsula en órbita, h la altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra la órbita y RT el radio de la Tierra.

La masa de la cápsula se puede simplificar, es decir, la velocidad de la misma al llegar a la superficie de la Tierra no depende de su masa.

 

 

 

 

Multiplicando y dividiendo el segundo término por el radio terrestre es posible poner la expresión en función de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra, go,

 

 

 

 

Sustituyendo valores,

 

 

 

Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos