Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cuerpos en órbita. Velocidad orbital. Energía de un cuerpo en órbita.

 

 

Problema 3.

a) La Estación Espacial Internacional orbita en torno a la Tierra a una distancia de 415 km de su superficie. Calcule el valor del campo gravitatorio que experimenta un astronauta a bordo de la estación.
b) Calcule el periodo orbital de la Estación Espacial Internacional.
g = 9,8 m·s-2 ; RT = 6370 km

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Solución:

 

La situación viene representada en la siguiente figura.

 

a) El campo gravitatorio, la intensidad del campo gravitatorio terrestre viene dada, en módulo, por la siguiente expresión:

es decir, es directamente proporcional a la masa del planeta e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa el centro del planeta del satélite artificial.

Dado que no conocemos ni MT ni G (el problema no aporta estos datos), podemos relacionar la expresión anterior con la de la intensidad del campo gravitatorio terrestre en la superficie del planeta, cuyo valor (módulo) es,

Así,

 

 

Sustituyendo los valores conocidos (en unidades del S.I.)

 

 

Este valor representa la fuerza por unidad de masa (N/kg) que el campo gravitatorio terrestre realiza a una altura de 415 km sobre su superficie. Es una magnitud vectorial, su dirección es la línea de unión de los centros de masas de los dos cuerpos (planeta y satélite) y su sentido va dirigido hacia el centro de la Tierra, tal como se ha representado en la figura inicial.

 

b) Suponiendo que la órbita es circular, el periodo orbital viene dado por la expresión,

 

donde ω es la velocidad angular del satélite y v su velocidad orbital.

 

Para determinar la velocidad orbital sabemos que la fuerza centrípeta a la que está sometido el satélite es debida a la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre él,

 

 

donde m es la masa del satélite, de la que no depende el periodo orbital,

 

 

 

Sustituyendo los valores conocidos,

 

Por tanto, el periodo orbital de la EEI es,

 

 

 

 

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