Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cuerpos en órbita. Velocidad orbital. Energía de un cuerpo en órbita.

 

 

Problema 4.

Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria circular en torno al ecuador terrestre. Calcule:

a) El radio de la trayectoria.

b) La aceleración tangencial del satélite.

c) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria durante un semiperiodo.

d) Campo gravitatorio y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la órbita.

G = 6,67 · 10-11 N·m2·kg–2 ; MT = 5,98 · 1024 kg

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Solución

a) Un satélite geoestacionario es aquél que se encuentra siempre sobre el mismo punto de la superficie terrestre. Es, por tanto, un satélite que da una vuelta alrededor de la Tierra en 24 horas. Su periodo es, por tanto,

En realidad, afinando más, el periodo de revolución en la órbita geoestacionaria debe ser igual que el periodo de rotación sidéreo de la Tierra, es decir, 23 horas, 56 minutos y 4,09 segundos. La órbita geoestacionaria está situada sobre el plano del ecuador, a latitud 0. La diferencia con una órbita geosincrónica es que esta última implica que el satélite da una vuelta completa a la Tierra en 24 horas, aunque no está limitada a ser circular o a estar situada en el plano del ecuador. Por tanto, una orbita geoestacionaria es un caso concreto de una órbita geosincrónica.

El periodo de revolución del satélite viene dado por

donde R es la distancia entre el centro de la Tierra y el satélite y v es su velocidad orbital. Por otra parte, la velocidad orbital de un satélite se obtiene identificando la fuerza centrípeta que se ejerce sobre él como la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite,

Por tanto, podemos expresar radio de la trayectoria en función del periodo de revolución,

despejando el radio,

 

Teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de 6370 km, el satélite se encuentra a una distancia sobre la superficie de la Tierra de,

 

b) Si el satélite se mueve en una órbita circular su velocidad orbital es constante en módulo. Siendo la aceleración tangencial de un cuerpo la derivada del módulo de la velocidad respecto del tiempo,

entonces su aceleración tangencial es cero.

 

c) El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria para mover un cuerpo entre dos puntos A y B (véase la figura inicial) del campo gravitatorio terrestre es,

donde

siendo R la distancia entre el satélite el centro de la Tierra. Ahora bien, si la órbita es circular, resulta que

 

d) La intensidad del campo gravitatorio en cualquier punto de la órbita es también la aceleración de la gravedad en dicho punto. Su módulo viene dado por la expresión,

Por tanto, su valor es,

Pero, la intensidad del campo gravitatorio es una magnitud vectorial. Su dirección es la línea de unión entre el satélite y el centro de la Tierra y su sentido es hacia el centro de la Tierra.

 

 

 

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