Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Movimiento de cargas eléctricas en el seno de un campo eléctrico

 

 

Problema 1.

Un electrón que tiene una energía cinética de 100 eV recorre sin desviarse de su trayectoria una distancia de 10 cm en la que existe un campo eléctrico uniforme. Si la velocidad del electrón a la salida del campo eléctrico es igual a la mitad de la velocidad con la que accede al campo, calcule: la velocidad inicial del electrón, la variación que experimenta su energía cinética expresada en eV y la expresión vectorial del campo eléctrico atravesado.

Datos: me = 9,31·10-31 kg; e- = 1,6·10-19 C

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Plantearemos en primer lugar un esquema de la situación descrita en el enunciado.
La trayectoria del electrón es rectilínea. Como el electrón se frena sin modificar su trayectoria al entrar en la zona del campo eléctrico uniforme (representada por las armaduras de un condensador plano)  entonces:
- El electrón se mueve en la misma dirección que las líneas de campo eléctrico (así no modifica su trayectoria rectilínea).
- El electrón se mueve en el mismo sentido que las líneas de campo eléctrico pues de esta forma se ejerce sobre él una fuerza eléctrica (mientras se encuentre dentro del campo) que tiene sentido contrario al de su movimiento (así el electrón va frenando). Por tanto, el campo eléctrico tiene la misma dirección y sentido que el movimiento del electrón, circunstancia que permite establecer la polaridad de las placas del condensador en la figura representativa de la situación.

 

 

Procedemos ahora a identificar los datos numéricos del problema,

 


Para resolver la primera cuestión, la velocidad inicial del electrón, hacemos uso de la expresión de la energía cinética de un cuerpo, pero pasando primero la unidad de dicha energía al Sistema Internacional (electrón-voltio a Julio). Como 1 eV es la energía cinética de un electrón (cuya carga es 1,6·10-19 C) cuando está sometido a una diferencia de potencial de 1 Voltio, entonces

 

 

Entonces, un electrón con esa energía cinética tendrá una velocidad de,

 

 

El problema menciona que la velocidad del electrón al salir de la zona de campo eléctrico uniforme es la mitad del valor recién calculado. Por tanto, la energía cinética del electrón en dicho punto (B en la figura) es,

 

 

Expresada en eV,

 

 

Por tanto la variación de energía cinética del electrón al pasar por la zona de campo eléctrico es

 

 

Otra forma de hacer este cálculo es partir de la expresión de variación de la energía cinética y operar adecuadamente con los datos del problema,

 

 

 

Para expresar el campo eléctrico de forma vectorial vamos a determinar primero el módulo de dicho campo. Para ello podemos utilizar la siguiente expresión del módulo del campo eléctrico existente entre las placas de un condensador plano en función de la diferencia de potencial que hay entre las dos placas,

 

donde d es la distancia entre las dos placas.
Para conocer la diferencia de potencial entre las dos placas aplicamos para el electrón el principio de conservación de la energía mecánica,

 

 

 

 

Ahora bien, la diferencia de potencial en este caso es

 

 

donde qe es la carga del electrón, con su signo es decir, -1,9·10-19 C. Por tanto,

 

 

Por tanto, el MÓDULO del campo eléctrico es

 

 

Para establecer una expresión vectorial para el campo eléctrico debemos elegir un sistema de referencia. Por ejemplo, si la dirección y sentido del campo eléctrico de la figura es el eje x del sistema de referencia con origen en el punto de entrada del electrón en el campo eléctrico, entonces,

 

 

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Aclaración sobre los signos de las magnitudes calculadas en este problema:
 

.) ΔEp = 75 eV;  entonces, ΔEp > 0. El trabajo realizado por la fuerza eléctrica mientras el electrón atraviesa el campo eléctrico es negativo

 

 

es decir, la fuerza eléctrica sobre el electrón tiene sentido contrario al desplazamiento del mismo, la fuerza eléctrica frena al electrón.


..) ΔV = - 75 V; entonces, ΔV < 0. En un campo eléctrico uniforme el sentido del campo es siempre hacia potenciales decrecientes (de izquierda a derecha en la figura). Sin embargo,

 

 

por el signo negativo de la carga del electrón.
 

 

 

 
     

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