Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cálculo de la fuerza eléctrica sobre una carga o del campo eléctrico en un punto del espacio

 

 

Problema 1.

En los vértices de un triángulo equilátero de 1,00 m de lado se sitúan tres cargas q1=2,0·10-4 C, q2=3,0·10-4 C y q3=4,0·10-4 C respectivamente. Calcular el vector intensidad de campo en el centro geométrico de dicho triángulo y la magnitud de la fuerza que soportaría un electrón supuesto situado en dicho punto.

Datos: e-=1,6·10-19 C; K=9·109 N·m2·C-2

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Solución completa en seis pasos (forma nº 1). Para ver otra forma de resolver el problema pinchar aquí.

 

 

Paso 1) En primer lugar haremos una representación de la situación descrita en el enunciado.

 

 

 

Paso 2) En segundo lugar elegimos un sistema de referencia. En este caso será el representado en la siguiente figura,

 

 

 

Paso 3) Determinamos ahora, respecto del sistema de referencia elegido, las coordenadas de cada una de las cargas y las del punto central del triángulo.

 

 

Las coordenadas de los tres vértices del triángulo equilátero son, en metros:

- para q1 → (-0,50, 0)

- para q2 → (0, altura del triángulo)

La altura del triángulo rectángulo formado por la mitad del equilátero, h, se puede determinar por el teorema de Pitágoras,

 

por tanto, para q2 → (0, 0,87)

- para q3 → (0,50, 0)

- Un equilátero es el único triángulo en el que coinciden todos sus centros (ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro). Su posición, que se puede obtener de cualquier consulta sobre las características del triángulo equilátero, es

 

donde “r” coincide en nuestro caso con el módulo de cualquiera de los tres vectores de posición y “h” es la altura del triángulo (ya calculada). Así,

En cuanto a las coordenadas de P, serán: (0, ⅓ de la altura del triángulo) → (0, 0,29)

 

 

Paso 4) Determinamos ahora la expresión de los vectores de posición del punto P respecto de cada una de las cargas.

 

 

 

 

 

Paso 5) Aplicamos el principio de superposición para determinar el valor del campo eléctrico en la siguiente forma,

 

 

 

Donde    es el vector unitario (normalizado) del vector    , que se puede determinar con la siguiente expresión,

 

Por tanto,

Sustituyendo,

 

 

 

 

La representación del vector campo eléctrico resultante en el punto P es la siguiente,

 

 

 

Paso 6) Este vector campo eléctrico indica el módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica que sufriría la unidad de carga positiva situada en el punto P. Si en lugar de la unidad de carga positiva colocamos en ese punto un electrón, la fuerza eléctrica a la que se verá sometido es:

 

 

 

El vector fuerza tiene sentido contrario al campo eléctrico porque la carga del electrón es negativa. El módulo de este vector (magnitud de la fuerza) es,

 

 
     

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