Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Cálculo de la fuerza eléctrica sobre una carga o del campo eléctrico en un punto del espacio

 

 

Problema 1.

En los vértices de un triángulo equilátero de 1,00 m de lado se sitúan tres cargas q1=2,0·10-4 C, q2=3,0·10-4 C y q3=4,0·10-4 C respectivamente. Calcular el vector intensidad de campo en el centro geométrico de dicho triángulo y la magnitud de la fuerza que soportaría un electrón supuesto situado en dicho punto.

Datos: e-=1,6·10-19 C; K=9·109 N·m2·C-2

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Solución completa en siete pasos (forma nº 2). Para ver otra forma de resolver el problema pinchar aquí.

 

Paso 1) En primer lugar haremos una representación de la situación descrita en el enunciado.

 

 

Paso 2) En segundo lugar elegimos un sistema de referencia. En este caso será el representado en la siguiente figura,

 

 

Como vemos, el centro del triángulo equilátero es el origen de coordenadas.

 

Paso 3) Vamos a representar los vectores campo eléctrico creados por cada una de las cargas en el punto central del triángulo.

Para hacer esto debemos suponer que en dicho punto se encuentra la unidad de carga positiva, entonces el vector campo eléctrico tendrá la misma dirección y sentido que el de la fuerza que sufriría dicha unidad de carga debido a la presencia de cada una de las tres. Empecemos por el campo creado por q1 en P,

 

Los vectores no se van a dibujar a escala, sólo aproximadamente. Seguimos con el campo creado por q2 en P,

 

Finalmente, el campo creado por q3 en P,

 

 

 

Paso 4) Para conocer los módulos de E1, E2 y E3 necesitamos las distancias de sus respectivas cargas al punto P. Estas distancias son iguales en el triángulo equilátero pues es el único triángulo en el que coinciden todos sus centros (ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro).

 

 

 

La posición de P, que se puede obtener de cualquier consulta sobre las características del triángulo equilátero, es

donde “h” es la altura del triángulo. La altura del triángulo rectángulo formado por la mitad del equilátero, h, se puede determinar por el teorema de Pitágoras,

 

por tanto,

 

Así,

 

 

Paso 5) Vamos a expresar ahora los campos eléctricos de forma vectorial respecto del sistema de referencia elegido. Para ello debemos descomponer los vectores campo debidos a q1 y q3 tal como se muestra en la figura

 

Para conocer el ángulo α debemos tener presente que es un triángulo equilátero, es decir, que sus ángulos son iguales a 60º. Como la recta que une el vértice con el centro del triángulo equilátero es la bisectriz del ángulo, entonces α = 30º.

Ya podemos expresar los campos eléctricos vectorialmente

 

 

 

 

 

Paso 6) Para calcular el campo total en el punto P aplicamos el principio de superposición,

 

 

 

 

Para simplificar más (y no tener que hacer cálculos), podemos expresar el valor de las cargas q2 y q3 en función de q1 ya que,

 

 

Entonces

 

 

 

 

La representación del vector campo eléctrico resultante en el punto P es la siguiente,

 

7) Este vector campo eléctrico indica el módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica que sufriría la unidad de carga positiva situada en el punto P. Si en lugar de la unidad de carga positiva colocamos en ese punto un electrón, la fuerza eléctrica a la que se verá sometido es:

 

El vector fuerza tiene sentido contrario al campo eléctrico porque la carga del electrón es negativa. El módulo de este vector (magnitud de la fuerza) es,

 

 

 
     

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