Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Movimiento de cargas eléctricas en el seno de un campo eléctrico

 

 

Problema 2.

El campo eléctrico entre las placas del condensador plano de la figura es uniforme, y su valor es de 100 N/C. Si por el punto A penetra un electrón con una velocidad vo = 2·106 m/s, calcula: a) La desviación, y, del electrón al salir de las placas. b) ¿A qué altura, h, impacta en la pantalla? c) ¿Dónde se producirá el impacto si la velocidad de entrada es de 4·105 m/s?

Datos: me = 9,31·10-31 kg; e- = 1,6·10-19 C

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En primer lugar, hay que elegir un sistema de referencia. Los ejes cartesianos tienen su origen en el punto A, tal como se muestra en la siguiente figura, donde también aparece la dirección y sentido del campo eléctrico entre las placas del condensador,

a) Para establecer las ecuaciones del movimiento del electrón necesitamos conocer primero su aceleración. Cuando el electrón penetra en la región del campo eléctrico sufre una fuerza eléctrica cuyo módulo es,
 


Para el sistema de referencia elegido, la expresión vectorial de esta fuerza es,

 


Es decir, la fuerza eléctrica es vertical y dirigida hacia la placa positiva.
 

Por otra parte, aplicando el segundo principio de la dinámica,

 


Sustituyendo valores conocidos,


 

El movimiento del electrón es similar al llamado “tiro horizontal”. A lo largo del eje x no actúa fuerza alguna y el movimiento es rectilíneo uniforme.

 


En nuestro caso, para el sistema de referencia elegido,

 


Si hacemos x = 0,05 m, determinamos el tiempo que tarda el electrón en atravesar el espacio con campo eléctrico,

 


 

A lo largo del eje y actúa una fuerza vertical y el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado,

 


En nuestro caso, para el sistema de referencia elegido,

 


En la ecuación de posición, si hacemos t = 2,5·10-8 s, determinaremos la desviación del electrón al salir de las placas,

 

Es decir, una desviación de 0,55 cm.


b) En el momento en que el electrón sale del condensador ya no sufre fuerza alguna y su movimiento es rectilíneo uniforme con una velocidad cuyas componentes son,

 

 


Forma 1.
Si trasladamos el origen del sistema de referencia al punto B (ver figura inicial), las ecuaciones del movimiento en cada eje son

 

 

Si hacemos x = 0,35 m, calculamos el tiempo que tarda el electrón en llegar a la pantalla,

 


Para este tiempo, la desviación en el eje y corresponde a la altura, h, a la que impacta con la pantalla,

 

 


es decir, una altura de 8,25 cm.

 

Forma 2.
A partir de las componentes de la velocidad del electrón en el momento de abandonar el campo eléctrico es posible conocer el ángulo del triángulo que se ve en la siguiente figura,



Ahora bien, en la figura se ve que

Finalmente,




c) Si la velocidad inicial del electrón cambia a 4·105 m/s, entonces cambia el tiempo que tarda el electrón en atravesar la zona con campo eléctrico, que será mayor. En efecto, el movimiento horizontal dentro del condensador tendrá las ecuaciones,

 

 


Las ecuaciones del movimiento del electrón en vertical no cambian ya que la aceleración del electrón seguirá siendo la misma. Entonces la desviación en vertical del electrón será,

 

Es decir, el electrón impactaría con la placa positiva y no saldría del condensador.
 

 
     

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