Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Fuerza magnética entre corrientes eléctricas

 

 

Problema 1.

Un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 20 A está situado en el eje de un solenoide de 15 cm de longitud, formado por 500 espiras circulares de 2 cm de radio y que es recorrido por una corriente de 6 A. Calcula la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra.

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Empezaremos por determinar el campo magnético que crea el solenoide en el eje central del mismo,

Como vemos en la figura adjunta, el campo magnético creado por una corriente (6 A en este caso) tiene la dirección del eje del solenoide y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire igual que la intensidad de corriente por el solenoide (regla mano derecha). Si imaginamos que el eje del solenoide es un hilo conductor, el campo magnético sobre dicho hilo tiene la dirección del hilo.

El módulo del campo magnético, Bs, viene dado por la expresión,

 

donde N es el número de espiras y l  su longitud. Todo es conocido, así,

 


 

 

Si el propio eje del solenoide es un hilo conductor por el que pasa una corriente de 20 A, el hilo crea su propio campo magnético,

Como vemos en la figura adjunta, el campo magnético es perpendicular al hilo y su sentido es el de giro de un sacacorchos que avance en el mismo sentido que la intensidad que circula por el hilo (regla mano derecha). Si imaginamos el hilo a lo largo del eje del solenoide, el campo que crea en las espiras es tangente a cada punto de una espira.

El módulo del campo magnético, Bh, a una distancia igual al radio del solenoide, 2 cm, es,

 

Todo es conocido, así,

 

 

En cuanto a las fuerzas entre las corrientes, empezaremos por determinar la fuerza que ejerce el solenoide sobre el hilo conductor. La ley de Laplace,

 

 

donde el vector longitud hace referencia al vector cuyo módulo es la longitud de hilo que se encuentra dentro del solenoide, su dirección es la del propio hilo y su sentido el de la corriente que pasa por él. Pero, entonces, el vector longitud del hilo tiene la misma dirección que la inducción magnética que crea el solenoide en su centro. Así, el ángulo que forman dichos vectores es 0 grados en el caso de que la corriente del hilo tenga el mismo sentido que el campo creado por el solenoide, y 180 grados en el caso contrario. Y, en cualquiera de los casos,

 

El solenoide no ejerce fuerza alguna sobre el hilo.

 

En el caso del hilo sobre el solenoide, en virtud del tercer principio de la dinámica, no debe ejercer fuerza alguna sobre  el mismo. En efecto, sobre cualquier elemento diferencial de corriente de una espira del solenoide se ejerce una fuerza diferencial,

 

 

Si el campo magnético Bh es tangente a la espira, entonces tiene la misma dirección que el elemento de corriente Isdl y el producto vectorial de ambos vectores es cero.

 

 

 
     

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