Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Corrientes alternas

 

 

Problema 1.

Cuando una espira circular, situada en un campo magnético uniforme de 2 T, gira con velocidad angular constante en torno a uno de sus diámetros perpendicular al campo, la fuerza electromotriz es:

ε = - 10 sen (20 t)      (S.I.)

a) Deduzca la expresión de la f.e.m. inducida en una espira que gira en las condiciones descritas y calcule el diámetro de la espira y su periodo de revolución.

b) Explique cómo variarían el periodo de revolución y la f.e.m. si la velocidad angular fuese la mitad.

 

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Solución:

La figura adjunta muestra un esquema de la situación descrita en el enunciado del problema. El campo magnético se ha representado vertical, de abajo hacia arriba y la espira está girando sobre su diámetro perpendicular al plano del papel, perpendicular por tanto a la dirección del campo magnético. El vector superficie de la espira, S, es perpendicular al plano de la espira y su sentido inicial coincide con el sentido del campo magnético. El giro se realiza en sentido antihorario y θ representa el ángulo girado por la espira en un instante t cualquiera.

a) En esta situación, el flujo magnético que atraviesa la espira es,

Ahora bien, como la espira gira con velocidad angular constante, el espacio angular que recorre la espira en función del tiempo es

por tanto, el flujo varía con el tiempo según la función,

La fuerza electromotriz generada en la espira es la variación del flujo que atraviesa la espira en función del tiempo (ley de Faraday),

Es decir,

La f.e.m. en la espira varía con el tiempo de forma sinusoidal siendo la f.e.m. máxima

Si comparamos ahora la expresión teórica obtenida con la que aparece en el enunciado del problema, podemos identificar términos:

Conocida la f.e.m máxima, el campo magnético y la velocidad angular de la espira, podemos conocer la superficie de la misma,

Como la espira es circular,

El diámetro de la espira es,

En cuanto al periodo de revolución,

 

b) Si la velocidad angular fuese la mitad, es decir, 10 rad/s, las expresiones deducidas en el apartado anterior donde aparece esta magnitud se verán afectadas. Concretamente, la f.e.m. inducida

Vemos que la f.e.m. máxima se reduce a la mitad.

En cuanto al periodo de revolución, aumenta al doble,

 

 

 
     

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