Física, 2º Bachillerato. Problemas resueltos

Fuerza electromotriz inducida. Ley de Faraday.

 

 

Problema 3.

Una espira de 10 cm2 de área está situada perpendicularmente en el seno de un campo magnético de 1 T. Si el campo disminuye proporcionalmente hasta anularse al cabo de 2 s, calcula la f.e.m. inducida. Representa de forma gráfica el campo magnético y la f.e.m. inducida en función del tiempo. Si el campo magnético es perpendicular al plano del papel y de sentido hacia fuera, indica en un esquema el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica inducida en la espira.

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Solución:

 

La corriente inducida se genera en la espira porque está variando el campo magnético con el tiempo. Concretamente se nos dice que el campo magnético empieza siendo de 1 T en el instante inicial y que va disminuyendo proporcionalmente (linealmente) con el tiempo hasta anularse en 2 s. Con estos datos, la representación gráfica de la variación del campo magnético en función del tiempo se muestra en la figura adjunta.

Vemos que se trata de una recta con ordenada en el origen n = 1 T. La pendiente (negativa) de esta recta es,

Por tanto, la ecuación de la la recta,

La podemos poner en este caso,

que es la expresión de cómo va variando el módulo del campo magnético con respecto al tiempo.

En cuanto al flujo magnético,

donde S es la superficie de la espira (10·10-4 = 10-3 m2) y α el ángulo que forma el vector superficie y el vector campo magnético. El enunciado del problema nos indica que el plano de la espira y el campo magnético son perpendiculares, por tanto, α = 0. Así, la variación del campo magnético da lugar a una variación del flujo magnético que, según su expresión, va disminuyendo con el tiempo:

El valor de la f.e.m. inducida es igual a la variación del flujo magnético en función del tiempo (ley de Faraday),

Es un valor constante durante los dos segundos que está disminuyendo el campo magnético.

En cuanto al sentido de la corriente inducida en la espira, aplicamos la ley de Lenz que establece que dicha corriente tendrá un sentido tal que sus efectos magnéticos se oponen a la causa que está produciendo la corriente inducida, a la disminución del flujo magnético. Por tanto, en este caso el campo magnético inducido por la espira debe apoyar al campo magnético inductor, es decir, ambos campos tienen el mismo sentido.

En el enunciado se nos dice que sentido del campo magnético inductor es perpendicular al papel y hacia fuera. Éste es el sentido del campo magnético inducido, por lo que el sentido de la corriente inducida en la espira es el  mismo que el de giro de un sacacorchos que salga hacia fuera del papel, sentido antihorario.

 

 

 

 
     

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