Física, 1º Bachillerato. Problemas resueltos

Unidades. Ecuación de dimensiones

 

 

 

Problema 2.

Comprueba la homogeneidad dimensional entre la ecuación que define la presión y la ecuación de la presión hidrostática.

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Solución

A partir de la definición de presión, una magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa:

 

 

 

Las dimensiones de la fuerza se obtienen a partir del segundo principio de la dinámica,

 

 

Entonces, las dimensiones de la presión son:

 

 

Por otra parte, la presión hidrostática viene dada por la expresión:

 

 

Donde d es la densidad del líquido(*), g es la aceleración de la gravedad y h es la profundidad a la que se mide la presión. Las unidades de estas tres magnitudes, en el S.I. son:

 

 

Por tanto, sus dimensiones,

 

 

Y las dimensiones de la presión hidrostática,

 

 

 

Como vemos, ambas ecuaciones son homogéneas dimensionalmente.

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(*) Aunque el término “presión hidrostática” parece que solo hace mención a la presión debajo del agua, sin embargo hay tendencia a generalizar dicho término para referirse a la presión que ejerce cualquier líquido.

 

 
     

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