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1.- Composición del núcleo. Isótopos

2.- Estabilidad de los núcleos. Energía de enlace

  - Tamaño del núcleo
  - Interacción nuclear fuerte
  - Defecto de masa
  - Energía de enlace del núcleo
  - Energía de enlace por nucleón
  - Problema: carbono-12

3.- Radiactividad

4. Reacciones nucleares

 

 

 

 

ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA NUCLEAR

 
 

2.- Estabilidad de los núcleos. Energía de enlace.

El tamaño de un núcleo atómico obedece aproximadamente la siguiente expresión:

por ejemplo, para el carbono-12:

Si suponemos que el núcleo es esférico, podemos determinar la densidad del  mismo:

Un  valor bastante elevado por cierto. ¿Cómo pueden permanecer juntos los protones en el núcleo si éstos se repelen eléctricamente y más aún cuando la distancia entre dos protones es tan “grande” como 10-15 m (= 1 fermi). Si quisiéramos determinar el valor de la fuerza de repulsión eléctrica según la ley de Coulomb veríamos que

esta fuerza provocaría una aceleración en el protón de

es decir, una exageración.

Debe existir una fuerza que a nivel nuclear sea más intensa que la repulsión eléctrica entre los protones y que sea la responsable de que los protones se mantengan unidos en el núcleo. Esta interacción se llama nuclear fuerte y es también responsable de que los neutrones (partículas sin carga y, por tanto, sin necesidad de estar en el núcleo pues la fuerza gravitatoria es mínima) permanezcan también fuertemente ligadas en el núcleo. Cuatro características básicas que resumen la interacción nuclear fuerte son:

- Sólo se manifiesta en el interior del núcleo, es decir su alcance es de un fermi.

- Es la más intensa de todas las interacciones conocidas (gravitatoria, electromagnética y nuclear débil de la que se hablará más adelante). Concretamente es 100 veces superior a la electromagnética que es la segunda interacción más intensa.

- Sólo se manifiesta entre dos protones, entre dos neutrones o entre un protón y un neutrón.

- Es de carácter atractivo.

 

 

Defecto de masa

Cuando nos planteamos la cuestión de pesar un núcleo atómico tenemos dos opciones:

1ª) Cálculo teórico: determino el número de protones que tiene y lo multiplico por la masa del protón. Determino el número de neutrones que tiene y lo multiplico por la masa del neutrón. Finalmente sumo las dos cantidades obtenidas.

2ª) Determinación experimental: utilizando un espectrómetro de masas (ver apéndice).

 

 El valor obtenido experimentalmente es siempre menor al obtenido de forma teórica. De hecho, si ocurriera al revés el núcleo no sería estable, no existiría. A este defecto entre la masa calculada de forma teórica y la masa determinada experimentalmente se le denomina defecto de masa y se puede determinar (en u.m.a.) según la siguiente expresión:

donde Z es el número atómico, mp es la masa del protón, A-Z es el número de neutrones, mn es la masa del neutrón y M es la masa del núcleo determinada experimentalmente.

Este defecto de masa equivale a energía:

que se denomina energía de enlace del núcleo. Es la energía que se libera cuando los nucleones constituyentes del núcleo se unen (desde el infinito) para formar el núcleo o, también, la energía necesaria para romper el núcleo totalmente.

Las energías de enlace de los núcleos son enormes, oscilan entre 2’2 MeV para el deuterio y 1640 MeV para el isótopo bismuto-209. Tengamos en cuenta que un kilogramo de gasolina tiene una energía interna de 4’6 · 104  kJ y que un kilogramo de núcleos, por término medio, desprenden al formarse 1012 kJ, es decir, unas veinte millones de veces más energía. Todos sabemos lo que se puede hacer con un kilo de gasolina.

En lugar de energía de enlace del núcleo se suele hablar de energía de enlace por nucleón, que se obtiene de dividir la primera entre el número de nucleones que tiene el núcleo considerado. La gráfica siguiente representa cómo varía esta energía de enlace por nucleón (ΔE/A) con respecto al número másico (A) para los diferentes isótopos conocidos.

Se puede observar que cuanto mayor es la energía de enlace por nucleón más estable es el núcleo, no obstante a partir del hierro esta energía empieza a disminuir paulatinamente. El núcleo más estable es el hierro-56. al que corresponde una energía de enlace de 8’8 MeV/nucleón. Las mayores energías de enlace por nucleón se presentan para números másicos comprendidos entre 40 y 100 aproximadamente.

Si un núcleo pesado se divide en dos núcleos más ligeros (fisión nuclear), o si dos núcleos ligeros se unen para formar uno más pesado (fusión nuclear), se obtienen núcleos más estables, es decir, con mayor energía de enlace por nucleón entre los productos de la reacción nuclear que la que tenían el o los núcleos de partida.

 
 

Problema:

Determina el defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón para el núcleo de carbono-12.

Solución:

El defecto de masa de un núcleo es la diferencia entre la masa de sus constituyentes y la masa real del núcleo.

Como el número atómico del carbono es Z=6, su núcleo está formado por seis protones y seis neutrones. La masa total de estas partículas es la siguiente:

Masa de 6 protones = 6 · 1’0073 u        =

6’0438 u

Masa de 6 neutrones = 6 · 1’0087 u      =

6’0522 u

Masa total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12’0960 u

Masa del núcleo de carbono-12             =

12’0000 u

Defecto de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0’0960 u

Como 1 u equivale a 931 MeV, la energía de enlace será:

E = 0’096 u · 931 MeV/u = 89’4 MeV

El núcleo de carbono-12 está formado por 12 nucleones, en consecuencia, la energía de enlace por nucleón es:

 
   

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