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1.- Composición del núcleo. Isótopos

2.- Estabilidad de los núcleos. Energía de enlace

3.- Radiactividad

  - Radiación α
  - Radiación β
  - Radiación γ
  - Ley de desintegración radiactiva
  - Actividad
  - Periodo de semidesintegración
  - Vida media
  - Familias radiactivas
  - Problema 1: datación por radiocarbono
  - Problema 2
  - Problema 3: cromo-51

4.- Reacciones nucleares

 

 

 

 

ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA NUCLEAR

 

3.- Radiactividad.

Todos los núcleos atómicos son susceptibles de desintegrarse más o menos lentamente. El núcleo de hierro-56 que es el más estable también se puede desintegrar aunque lo hace muy, muy lentamente. De todos los isótopos conocidos se dice que son estables aquellos que no se desintegran o permanecen sin desintegrarse durante muchos miles de años.

Los núcleos inestables se desintegran convirtiéndose en otros núcleos que pueden ser a su vez estables o no. Desde que se formó la Tierra han desaparecido muchos núcleos inestables que se han transformado en otros estables: son los más rápidos en desintegrarse, pero aún quedan núcleos que se están desintegrando. A estos elementos que todavía quedan, inestables, se les llama elementos radiactivos naturales. También se han sintetizado en laboratorio o en centrales nucleares elementos inestables, llamados radiactivos artificiales.

El primer elemento radiactivo natural encontrado fue el uranio por Henri Becquerel en 1896. Dos años más tarde los esposos Curie descubrieron el radio y el polonio.

Se llaman elementos radiactivos porque en un primer momento se creía que emitían rayos cuya naturaleza no se conocía, pero que eran capaces de velar placas fotográficas. Este nombre ha permanecido aunque posteriormente se ha comprobado que la “radiación” que emiten son en realidad partículas en su mayor parte.

En la radiactividad natural se pueden encontrar tres tipos diferentes de emisiones radiactivas (también tres tipos de radiaciones): radiación α, radiación β y radiación γ.

 

 

Radiación α:

Consiste en la emisión por parte del núcleo inestable de una partícula α, es decir de un núcleo de helio-4

Esta partícula suele ser emitida por núcleos grandes (uranio, torio, radio, plutonio….). La explicación de esta emisión es la siguiente:  en los núcleos pequeños se observa que el número de protones es aproximadamente igual al número de neutrones, pero en núcleos mayores (estables) el número de neutrones es mayor al de protones para compensar la repulsión electrostática creciente debido al aumento de cargas positivas en el núcleo. En la gráfica adjunta se han representado el número de neutrones de los núcleos estables frente al número de protones de los mismos. Se puede observar que la igualdad entre el número de protones y neutrones en un núcleo atómico estable se mantiene para números atómicos inferiores a 30 y a partir de entonces se desvía de esa tendencia cada vez más.

 

Cuando los núcleos son muy grandes llega un momento en que el exceso de protones es grande, las repulsiones eléctricas entre ellos son tan grandes que ya ni un exceso de neutrones puede compensar y el núcleo “simplemente se deshace de 2 protones y dos neutrones” emitiéndolos en forma de partícula α. Por ejemplo, el radio descubierto por el matrimonio Curie contiene un isótopo, el radio-226, que es un emisor α según la siguiente reacción:

vemos que la el radio, al perder dos electrones pasa a tener número atómico 86, es decir, pasa a ser radón. Como también se han perdido dos neutrones el número másico se ha reducido en 4 unidades, se trata del isótopo radón-222. Se observa en la reacción anterior, que podemos llamar reacción nuclear, se debe conservar en todo momento la carga total (protones) y el número de nucleones.

El descubrimiento en 1913 de las leyes que regulan el desplazamiento en las transformaciones radiactivas se debe a K. Fajans y a R. Soddy y llevan el nombre de leyes de Fajans-Soddy. Para el caso de la emisión α hemos visto que cuando un núcleo emite una partícula α, el nuevo núcleo disminuye en 4 unidades sus nucleones y en dos unidades sus protones. En general:

La partícula α es relativamente pesada y su carga eléctrica (2+) la hace interaccionar rápidamente con el entorno; ello hace que sea emitida a velocidades no muy altas. La partícula α tiene un poder de penetración muy pequeño, siendo detenida por una lámina de cartón o unos pocos centímetros de aire. No es capaz de atravesar la piel de nuestro cuerpo. No obstante, es peligrosa por ingestión de un emisor α (o por respiración de polvo radiactivo) ya que en el interior del cuerpo, durante su corto trayecto produce ionizaciones locales y alteraciones químicas muy importantes.

 

 

Radiación β:

Consiste en la emisión, por parte del núcleo, de una partícula β y de un neutrino. La partícula β es en realidad un electrón rápido y el neutrino es una partícula neutra y de masa despreciable. Para las pretensiones de estos apuntes, el neutrino no se tendrá en cuenta.

Se suele producir cuando la relación A-Z/Z es demasiado grande, entonces en el núcleo un neutrón se transforma en un protón:

Esta es la explicación de que un núcleo emita electrones. ¿Cómo es posible que de un núcleo atómico se emitan electrones? Acabamos de ver que lo que en realidad ocurre es que uno de los neutrones del núcleo, de carga nula, se divide en dos partículas, un protón y un electrón (la carga neta sigue siendo nula). Por ejemplo, el isótopo carbono-14 es un emisor β, circunstancia que se puede aprovechar para datar la antigüedad de restos fósiles. La reacción de desintegración correspondiente sería:

por curiosidad vemos que en este ejemplo la relación A-Z/Z es 8/6 = 1’3. Otro ejemplo de emisor β es el bismuto-214:

La ley de Fajans y Soddy para la emisión β establece, por tanto, que cuando un núcleo emite una partícula β, se transforma en un nuevo núcleo cuyo número de protones ha aumentado en una unidad y sus nucleones no han variado, en general

Las partículas β se emiten con velocidades próximas a la de la luz, su masa es mucho menor que la de las partículas α y, por tanto, su poder de penetración en mucho mayor. Son frenadas por unos metros de aire, una lámina de aluminio o unos centímetros de agua. Podemos imaginar que el material que frena una partícula radiactiva no es indicativo de su peligrosidad; sí lo es lo que la partícula puede hacer mientras está siendo frenada.

 

Radiación γ:

En este caso sí se trata de una radiación propiamente dicha ya que en los dos casos anteriores son partículas concretas. Por tanto, se trata de ondas electromagnéticas emitidas por los núcleos radiactivos cuya longitud de onda es muy pequeña siendo, por tanto, muy energéticas.

La radiación γ acompaña generalmente o a la emisión α o a la emisión β ya que el núcleo que emite estas partículas queda en un estado excitado de energía. Vuelve a su nivel o estado fundamental emitiendo energía en forma de cuantos de radiación γ. Por tanto, una emisión γ no cambia la naturaleza de la especie que la emite.

El poder de penetración de los rayos γ es considerablemente mayor al de las partículas α ó β. Atraviesan el cuerpo humano y sólo se frenan con planchas de plomo y muros gruesos de hormigón. La radiación γ es muy peligrosa para la vida en general.

 

Ley de desintegración radiactiva:

Los tres tipos de radiactividad mencionados aquí son los que se presentan en los núcleos radiactivos naturales. No son, sin embargo, los únicos tipos de radiactividad. En núcleos radiactivos artificiales se han observado otros tipos de emisiones radiactivas como la desintegración β+ o la captura electrónica. El estudio de las características de estas emisiones se aleja de las pretensiones de estos apuntes aunque se puede decir que toda emisión radiactiva (natural o artificial) sigue una ley conocida como ley de la desintegración radiactiva.

En 1900 Rutherford sugirió que el ritmo de emisión radiactiva de una sustancia disminuye exponencialmente con el tiempo. Los procesos radiactivos son aleatorios, han de estudiarse estadísticamente, basando las deducciones en el cálculo de probabilidades: de probabilidad de que un núcleo concreto se desintegre en un instante concreto.

Para ver cómo es este estudio imaginemos una muestra con N0 núcleos radiactivos en el tiempo t0. Cuando pase un tiempo t , parte de los núcleos se han desintegrado y quedan concretamente N núcleos radiactivos (N<N0).

La velocidad de desintegración será el ritmo de cambio del número de núcleos radiactivos en función del tiempo transcurrido, es decir:

Se puede comprobar (Rutherford y Soddy, 1902) que esta velocidad es proporcional al número de núcleos existentes, es decir:

donde λ es llamada constante de desintegración, característica de cada núcleo y cuyas unidades son, en el S.I., s-1 (aunque no debemos confundirla con la unidad de frecuencia). El signo menos de la ecuación anterior indica que el número de núcleos disminuye con el tiempo.

Si reordenamos la ecuación y consideramos intervalos de tiempo infinitesimales, los incrementos pasan a diferenciales:

Si queremos conocer el número de núcleos (N) que quedan después de un tiempo (t), siendo N0 el número de núcleos al principio, debemos integrar

Las dos últimas ecuaciones son dos formas de expresar la ley de desintegración radiactiva. Es una expresión general aplicable a cualquier desintegración radiactiva. La representación gráfica de la última ecuación nos da una idea de cómo va disminuyendo el número de núcleos radiactivos desde una cantidad inicial para tiempo cero (figura adjunta)

Otros términos o conceptos muy utilizados en el análisis de la desintegración radiactiva son 3:

1- Actividad o velocidad de desintegración: es la velocidad de desintegración, es decir el número de emisiones de una sustancia por unidad de tiempo. Su unidad en el S.I. es el becquerel (Bq), que es una desintegración por segundo. Por tanto:

donde Ao = λNo es la actividad en el instante inicial.

2- Periodo de semidesintegración: o periodo de semivida (T1/2), es el tiempo que tiene que transcurrir para que el número de átomos radiactivos de una muestra determinada baje a la mitad. Apliquemos esta definición en la ley de desintegración radiactiva:

A modo de ejemplo, en la tabla siguiente aparecen los periodos de semidesintegración de algunos núcleos radiactivos.

Berilio-8

Polonio-213

Aluminio-28

Yodo-131

Estroncio-90

Radio-226

Carbono-14

Rubidio-87

10-16 s

4 · 10-6 s

2’25 min.

8 días

28 años

1600 años

5730 años

5’7 · 1010 años

 

 

3- Vida media (τ): es el promedio de vida o tiempo que, por término medio, tarda un núcleo en desintegrarse. Es la inversa de la constante de desintegración:

 
 

Familias radiactivas

Si el periodo de semidesintegración del radio es de sólo 1600 años, ¿cómo es posible que fuera descubierto en la pechblenda (mineral de uranio) por el matrimonio Curie si la edad de la Tierra es lo suficientemente grande como para que ya no hubiera ni rastro de elemento?

Se puede comprobar que con ese periodo de semidesintegración, de una muestra inicial en la tierra de N0 átomos de radio, en 4500 millones de años, el número de átomos habría bajado en un 99’999982%, es decir, sería indetectable. Marie y Pierre Curie procesaron varias toneladas de pechblenda para obtener un gramo de radio, pero con el porcentaje calculado la cantidad debería haber sido mucho mayor.

La respuesta está en que el radio-226 que actualmente hay en la pechblenda es un núcleo resultado de una desintegración radiactiva del torio-230 que a su vez procede de la desintegración radiactiva del uranio-234, que a su vez procede de la desintegración radiactiva del protoactino-234, que a su vez procede de la desintegración radiactiva del torio-234 que, por fin, procede de la desintegración radiactiva del uranio-238. El radio-226 va apareciendo en el mineral a medida que se van desintegrando sus “progenitores”. El primero de la lista, el uranio-238, tiene un periodo de semidesintegración de 4’51 · 109 años, lo suficientemente grande como para ser responsable de que todavía exista el radio-226.

Una serie radiactiva, también familia radiactiva, es una serie encadenada de desintegraciones radiactivas que desembocan en un núcleo estable no radiactivo. En la naturaleza hay 4 series radiactivas que se nombran atendiendo al núcleo que empieza la serie. Existen además un gran número de series radiactivas artificiales.

A modo de ejemplo, aparece en la figura adjunta la serie radiactiva del Uranio-238.

En la tabla siguiente aparecen las características más relevantes de las cuatro series radiactivas naturales.

Serie

Nº másico

Núcleo padre

T1/2

Núcleo final

Torio

4n

Torio-232

1’39 · 1010 años

plomo-208

Neptunio

4n+1

Neptunio-237

2’25 · 106 años

bismuto-209

Uranio

4n+2

Uranio-238

4’51 · 109 años

plomo-206

Uranio - Actinio

4n+3

Uranio-235

7’07 · 108 años

plomo-207

 La columna del número másico significa que todos los números másicos de los núcleos de cada serie responden a esa expresión siendo n u número entero.

El periodo de semidesintegración del neptunio no es lo suficientemente grande como para que este núcleo exista en cantidades “apreciables” a no ser que se busque en una gran cantidad de mineral, sin embargo el actinio-89 que forma parte de esta serie si tiene un periodo de semidesintegración alto.

 
 

Problema

En una muestra de madera de un sarcófago ocurren 13536 desintegraciones en un día por cada gramo, debido al 14C presente, mientras que una muestra actual de madera análoga experimenta 920 desintegraciones por gramo en una hora. El período de semidesintegración del 14C es de 5730 años.

a) Establezca la edad del sarcófago.

b) Determine la actividad de la muestra del sarcófago dentro de 1000 años.

 

Solución:

a) Hay que pasar los dos datos de actividad a desintegraciones por segundo. En ambos casos el dato ofrecido es por gramo de muestra, por tanto, en el caso de la muestra del sarcófago:

Para el caso de la muestra actual la actividad se puede considerar como actividad en el instante inicial pues es un trozo de madera es de las mismas características a la del sarcófago:

Por otra parte, con el dato de T1/2 podemos conocer la constante de desintegración del carbono-14:

De la expresión de la actividad todo es conocido y podemos obtener el tiempo transcurrido:

t = 1’276 · 1011 s = 4045 años.

b) Dentro de 1000 años (1000 x 365’25 x 86400 = 3’156 · 107 s) el sarcófago tendrá una antigüedad de 5045 años (1’592 · 1011 s). Su actividad será de

 
 
 

Problema

Una muestra de una sustancia radiactiva de 0’8 kg se desintegra de tal manera que, al cabo de 20 horas, su actividad se ha reducido a la cuarta parte. Calcule el periodo de semidesintegración.

Solución

En primer lugar, 20 horas son 20 · 3600 = 72000 segundos.

La actividad inicial de la muestra se debe a los 0’8 kg de sustancia radiactiva que hay al principio.

En 20 horas dicha actividad ha bajado a la cuarta parte según informa el enunciado del problema. Por tanto, la cantidad de muestra se debe haber reducido a la cuarta parte de la inicial:

-          Al cabo de 72000 s, A = A0/4 = 0’25·Ao

-          Cantidad de sustancia radiactiva que queda = 0’8/4 = 0’2 kg

No obstante, la cantidad de muestra no es necesaria para resolver el problema:

Tenemos ahora los datos necesarios para calcular T1/2:

 
 

Problema

Tenemos 70 gramos del isótopo radiactivo cromo-51 (artificial), con un periodo de semidesintegración de 27 días. ¿Cuántos átomos quedarán de dicho isótopo al cabo de seis meses?

Solución

Con el dato del periodo de semidesintegración obtenemos la constante de desintegración del cromo-51:

Por otra parte, 70 gramos de cromo-51 son

Tenemos ya todos los datos necesarios para calcular el número de átomos que quedarán al cabo de seis meses (6 x 10 x 86400 = 1’56 · 107 s)

 

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