Velocidad máxima

 

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A modo de prólogo

Una de las principales dificultades de comprensión que presenta la física moderna, concretamente la teoría especial de la relatividad, es que estamos acostumbrados al mundo que nos rodea tal como es percibido por nuestros sentidos. Nuestra noción de espacio, tiempo y movimiento no es la única posible y, sin embargo, imaginar cualquier transformación en dichas nociones nos resulta una idea extraña y opuesta a la común opinión. Las consecuencias de viajar a velocidades próximas a la velocidad de la luz en el vacío (300.000 kilómetros por segundo) forman parte de ese grupo de transformaciones extrañas  del espacio y del tiempo. No es mi intención establecer aquí una explicación formal de dichas consecuencias, para ello existe una vastísima literatura sobre la teoría de la relatividad incluida una de las mejores obras de divulgación sobre este tema escrita por el propio Albert Einstein, sino divulgar un pequeño y delicioso texto de George Gamow que se adentra en mundos sometidos a las mismas leyes que el nuestro, pero con diferentes valores numéricos en las constantes físicas.

George Gamow (1904-1968) fue un físico teórico ruso-ucraniano, nacionalizado estadounidense en 1940. Aparte de su contribución a la física en una amplia variedad de campos, escribió muchos libros de divulgación científica. El texto que nos ocupa es “El breviario del señor Tompkins: en el país de las maravillas” y el protagonista es C. G. H. Tompkins, empleado bancario interesado en la ciencia moderna (las iniciales C. G. H. hacen referencia  a las tres constantes físicas fundamentales: la velocidad de la luz, c, la constante gravitacional, G, y la constante cuántica, h, que tienen que ser modificadas para que haya efectos fáciles de advertir por el hombre ordinario). El señor Tompkins quiere distraerse de las labores de su trabajo y asiste por las tardes a una serie de conferencias sobre los problemas de la física moderna. Pero el señor Tompkins es incapaz de comprender al viejo profesor que imparte dichas conferencias y sólo es capaz de coger al vuelo algunas ideas fundamentales. Por la noche o en el trabajo sigue pensando en la maraña de números y conceptos sin sacar nada en claro hasta que queda dormido. En ese momento sueña con mundos en los que pasan cosas extraordinarias relacionadas con lo que el viejo profesor (que también aparece en sus sueños) ha mencionado en sus conferencias.

A continuación transcribo el tercer sueño del señor Tompkins sobre la imposibilidad de superar la velocidad de la luz y sobre el acortamiento de las longitudes y del tiempo en el sentido del movimiento a velocidades próximas a la de la luz. La transcripción corresponde a una edición del Fondo de Cultura Económica de 1958. Existen ediciones más modernas que reúnen todos los sueños del señor Tompkins, si bien dichos sueños han sido ligeramente adaptados por el autor para darle un sentido global a la historia. Espero que el lector disfrute de este otro país de las maravillas y que el sueño del señor Tompkins sirva para aumentar su interés por ese gran divulgador que fue Gamow.

Felipe Moreno Romero

(fresenius1@gmail.com)

 

 

Breviario del señor Tompkins: en el país de las maravillas

 

Velocidad Máxima (G. Gamow)

 (En este relato, la velocidad de la luz es de unos 15 kilómetros por hora; las demás constantes fundamentales tienen los valores ordinarios)

 

Al señor Tompkins le gustaban sus sueños; por eso esperó ansiosamente la conferencia de la semana siguiente, que le daría material para sus aventuras nocturnas. Quedó muy desilusionado, pues, al averiguar que la plática sobre la teoría cuántica había sido la última, y que no se dictarían más en el resto del año. Algo se consoló, sin embargo, cuando logró agenciarse un manuscrito de la primera, a la que no había podido asistir.

Aquella mañana, el vestíbulo del banco estaba casi vacío, de modo que el señor Tompkins, oculto tras su ventanilla, abrió el apretado manuscrito y trató de avanzar por la maraña impenetrable de fórmulas y complicadas figuras geométricas con las que el profesor intentaba explicar a sus discípulos la teoría de la relatividad. Pero sólo pudo comprender el hecho clave en torno al cual giraba la conferencia entera, a saber: que existe una velocidad máxima, la de la luz, que ningún cuerpo material puede rebasar, y que de ello se desprenden consecuencias de lo más inesperadas y extraordinarias. Se afirmaba, sin embargo, que, como la velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo, los efectos relativistas son casi imposibles de discernir en la vida ordinaria. Pero lo más difícil de entender era la naturaleza de tan extraños efectos, y el señor Tompkins tuvo la impresión de que todo aquello contradecía el sentido común. Mientras trataba de imaginar la contracción de las varas de medir y el comportamiento anómalo de los relojes –efectos que eran de esperar a velocidades próximas a la de la luz-, su cabeza se fue inclinando pesadamente sobre el manuscrito abierto.

Cuando volvió a abrir los ojos, se encontró de pie en una esquina de una hermosa ciudad antigua. Sospechó estar soñando, pero, para su sorpresa, no sucedía nada de particular a su alrededor: hasta el policía de la esquina opuesta tenía el aspecto de que los policías suelen tener. Las manecillas del gran reloj de la torre que estaba al final de la calle señalaban casi mediodía y todo estaba casi desierto. Sólo un ciclista bajaba lentamente por la calle y, conforme se acercaba, los ojos del señor Tompkins se fueron abriendo desmesuradamente de asombro. Porque tanto la bicicleta como el joven que iba montado en ella aparecían increíblemente aplanados en la dirección del movimiento, como vistos por una lente cilíndrica. El reloj dio las doce y el ciclista, con prisa innegable, empezó  a pedalear con más fuerza. Al señor Tompkins no le pareció que ganase mucho en velocidad, pero como premio a aquel esfuerzo, el ciclista se aplanó más todavía y pasó de largo. Parecía exactamente una figura recortada en cartón. El señor Tompkins se sintió de repente muy orgulloso, pues comprendía lo que le pasaba al ciclista: se trataba simplemente de la contracción de los cuerpos en movimiento, cuya descripción acababa de leer.

-Indudablemente, el límite natural de velocidades es inferior en esta región –concluyó-, y por eso aquel policía muestra un aire tan aburrido: no tiene que cuidarse de que nadie corra demasiado.

En efecto, en ese momento pasaba un taxi por la calle y, pese al estrépito que hacía, no avanzaba mucho más velozmente que el ciclista: no pasaba de arrastrarse. El señor Tompkins decidió alcanzar al ciclista, que parecía buena persona, para pedirle más detalles. Cerciorándose de que el policía miraba en otra dirección, se encaramó a una bicicleta que estaba arrimada a la acera y salió dándole a los pedales calle abajo.

Confiaba en aplanarse de inmediato, lo cual le satisfacía mucho, pues su gordura incipiente lo había preocupado un poco en los últimos tiempos. De ahí su sorpresa al advertir que nada le sucedía ni a la bicicleta ni a él. Pero, por otra parte, el cuadro de lo que le rodeaba cambió completamente. Las calles se acortaron, los escaparates se convirtieron en rendijas angostas y el policía de la esquina resultó el hombre más delgado que había visto en su vida.

-¡Caramba! –exclamó excitado. ¡Ya veo el truco! Aquí es donde encaja la palabra “relatividad”. Todo lo que se mueve en relación a mí, me parece más corto, sin importar quién pedalee.

Era buen ciclista y hacía todo lo posible por alcanzar al joven. Pero no le resulta nada fácil sacar partido de aquella bicicleta. Ya podía acelerar la rapidez con que pedaleaba: su velocidad casi no aumentaba. Las piernas empezaban a dolerle, pero al pasar junto a un farol, que había en una esquina vio que no iba mucho más deprisa que al principio. Parecía que todos sus esfuerzos por correr eran inútiles. Comprendió ahora, perfectamente, por qué el ciclista y el coche que acababa de encontrar iban tan despacio, y recordó las palabras del profesor, que decían que era imposible superar la velocidad límite de la luz. Con todo, se dio cuenta de que las manzanas de las casas se acortaban algo más, y el ciclista que iba delante de él parecía más próximo. Después de dar un par de vueltas lo alcanzó al fin, y cuando empezó a marchar a su lado lo llenó de asombro ver que era un joven de lo más normal, con aire de deportista. -¡Ah! Pensó. Esto se debe a que ahora no nos movemos en relación uno del otro. Y dirigiéndose al joven, le preguntó:

-¡Perdone, señor! ¿No le resulta engorroso vivir en una ciudad con un límite de velocidad tan bajo?

-¿Límite de velocidad? –peguntó el otro, sorprendido. Aquí no hay ningún límite de velocidad. Voy adonde quiero, tan deprisa como me place. ¡Podría hacerlo, mejor dicho, si tuviera una motocicleta en vez de este artefacto viejo, que no sirve para nada!

-Pues iba usted bien despacio cuando pasó junto a mí hace un momento. Me di perfecta cuenta.

-¿Ah, si? ¿De modo que se dio perfecta cuenta? –replicó el joven, evidentemente ofendido. Lo que parece que no ha notado es que hemos pasado cinco calles desde que usted me dirigió la palabra. ¿No le parece velocidad suficiente?

-Es que las calles se acortan –arguyó el señor Tompkins.

-¿Y qué diferencia hay entre decir que vamos más deprisa o que las calles se acortan? Tengo que pasar diez calles para llegar al correo, y si muevo más rápidamente los pedales, las manzanas se acortan y llego antes. Mire usted, ya estamos –dijo el joven, apeándose de la bicicleta.

El Señor Tompkins miró el reloj del correo, que señalaba las doce y media.

-¡Pues bien! –exclamó triunfante. ¡Sea como quiera, le llevó a usted media hora recorrer esas diez cuadras! Cuando lo vi pasar eran las doce en punto.

-¿Y usted notó esa media hora? –preguntó el otro.

El señor Tompkins tuvo que reconocer que sólo le habían parecido unos cuantos minutos. Además, al consultar su reloj de pulsera vio que no marcaba más que las doce y cinco.

-¡Vaya! –exclamó. ¿Es que el reloj del correo adelanta?

-Naturalmente. O el suyo atrasa: como que viene usted de correr un buen trecho. ¿Qué es, pues, lo que le afana? ¿Es que se ha caído de la Luna? Y luego de decir estas palabras el joven entró al correo.

Tras la conversación, el señor Tompkins lamentó de veras no tener a mano a su viejo amigo el profesor, para que le explicase aquellos sucesos, tan extraños para él. Evidentemente, el joven era del lugar y se había acostumbrado a semejante situación antes de aprender a andar. De modo que el señor Tompkins tuvo que resignarse a explorar por su cuenta aquel extraño mundo. Puso en hora su reloj con el del correo y, para cerciorarse de que marchaba bien, esperó diez minutos. Su reloj no atrasó. Siguió su paseo calle adelante hasta que vio una estación de ferrocarril y decidió verificar de nuevo la marcha de su reloj. Comprobó, sorprendido, que había vuelto a atrasar un poco. –Bueno –concluyó-, debe ser otro efecto relativista. Decidió entonces consultar a alguien más inteligente que el joven.

La oportunidad no tardó en presentarse. Un caballero cuarentón bajó del tren y avanzó hacia la salida. Una dama muy anciana salió a su encuentro y, con gran asombro del señor Tompkins, se dirigió a él llamándolo “abuelo querido”. Era demasiado para el señor Tompkins. Con el pretexto de ayudar a llevar el equipaje, inició una conversación.

-Perdóneme si me inmiscuyo en sus asuntos familiares –empezó-, pero ¿es usted de veras el abuelo de esta encantadora anciana? Vea usted, soy extranjero, y nunca...

-Ah, ya veo –dijo el caballero, esbozando una sonrisa. Pienso que me estará usted tomando por el judío errante o algo por el estilo. Pero la cosa no puede ser más sencilla. Mis negocios me obligan a viajar continuamente y, como paso la mayor parte de mi vida en tren, es claro que envejezco más despacio que mis parientes, que viven en la ciudad. ¡Me da tanto gusto volver a encontrar a mi querida nietecita todavía viva! Pero discúlpeme, por favor. Tengo que ayudarla a tomar un taxi. Y escapó, dejando al señor Tompkins otra vez solo con sus problemas. Un par de sandwiches del restaurante de la estación fortalecieron un poco su capacidad mental. Hasta pretendió haber dado con la contradicción en el famoso principio de relatividad.

-Es claro –se dijo, mientras sorbía el café-; si todo fuese relativo, el viajero se presentaría a sus parientes como un anciano, y ellos le parecerían muy viejos a él, aunque en realidad todos fuesen bastante jóvenes. Pero lo que estoy diciendo es absurdo: ¡No hay quien tenga bigotes relativos! En vista de lo cual decidió hacer un último intento por averiguar la verdad, y se dirigió a un hombre solitario, con uniforme de ferroviario que estaba sentado cerca.

--¿Podría hacerme el favor, señor –empezó-, el gran favor de indicarme quién es el culpable de que los pasajeros del tren envejezcan mucho más despacio que las personas que se quedan en la ciudad?

-Yo soy el culpable –dijo el hombre con gran sencillez.

-¡Ah! –exclamó el señor Tompkins. ¡De modo que ha descubierto usted el elixir de los alquimistas! Usted debe ser famosísimo en el mundo médico. ¿Ocupa usted la cátedra de Medicina en esta ciudad?

-No, por cierto –respondió el hombre, enteramente desconcertado. No soy sino el guardafrenos de este ferrocarril.

-¡El guardafrenos! ¡El guardafrenos ha dicho...! –clamó el señor Tompkins, sintiéndose tambalear. ¿Quiere decir que usted se limita a poner los frenos cuando el tren llega a la estación?

-Eso es justamente lo que hago: y cada vez que el tren reduce su velocidad, los pasajeros ganan edad con relación al resto de la gente. Ni que decir tiene –añadió modestamente- que el maquinista que acelera el tren tiene también algo que ver en el asunto.

-¿Y eso qué tiene que ver con el conservarse joven? –preguntó el señor Tompkins, muy sorprendido.

-Verá usted –dijo el guardafrenos. Yo no sé exactamente lo que pasa, pero así es. Una vez se lo pregunté a un profesor de la Universidad que viajaba en el tren, pero se embarcó en una explicación incomprensible y muy larga, y acabó diciéndome que es lo mismo que los “desplazamientos hacia el rojo” –creo que eso dijo –del sol. ¿Ha oído usted hablar alguna vez de esos desplazamientos hacia el rojo?

-No... –dijo el señor Tompkins, con cierto aire de duda. El guardafrenos se alejó, meneando la cabeza. Un camarero grandulón, de aspecto sombrío, se acercó a la mesa con una cuenta en la mano, y el señor Tompkins empezó a buscar dinero suelto en sus bolsillos. Como no encontró nada, preguntó al oscuro personaje si podría aceptar un cheque.

-No –ladró el mesero-, lo quiero en efectivo.

-Es que no tengo dinero –explicó el señor Tompkins, empezando a alarmarse.

-¡En efectivo! –gritó el otro. ¡En efectivo!... ¡Haga el favor de cambiarlo! –repitió la voz, irritada.

El señor Tompkins levantó la cabeza de la mesa. Al otro lado no estaba el siniestro camarero, sino su viejo amigo el profesor, que le tendía un cheque.

-¡Oh, me da tanto gusto verlo! –exclamó el señor Tompkins. Precisamente quería preguntarle si se logra vivir eternamente con sólo pasarse la vida dando vueltas.

-Lo siento, pero no tengo tiempo –dijo el profesor. ¿Quiere cambiarme este cheque? Tengo prisa en acudir a una cita.

Indudablemente, el anciano profesor era mucho menos amistoso en la vida real que en sueños. El señor Tompkins suspiró y empezó a contarle los billetes.

 

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Enviado a “La Moraleja” (revista trimestral informativo-cultural editada por el colectivo “La Moraleja” de Villanueva del Arzobispo, Jaén). Publicada  en el nº 42  de dicha revista, correspondiente al mes de diciembre de 2003, pp 42-43.