MULTIPLICACIÓN GRÁFICA CON RECTAS

 

... o sobre japoneses, mayas y Juanelo Turriano

 

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Los enlaces mencionados aquí fueron consultados el 1 de agosto de 2013

 

Crónica sobre una pequeña investigación en Internet

Hace un tiempo, en uno de esos momentos de buceo por Internet, encontré en YouTube un pequeño vídeo que, bajo el título de Multiplicación Japonesa, ilustraba den algoritmo para hacer multiplicaciones sin necesidad de saber multiplicar, siendo solo necesario saber dibujar líneas rectas y contar. El procedimiento me resultó curioso y pensé que se podría hacer un vídeo animado que explicara dicho procedimiento para esta página web, para la sección de Vídeo-Ciencias. El resultado se muestra en los dos vídeos siguientes, el primero muestra el proceso explicado paso a paso y el segundo simplemente hace una multiplicación sin dar explicaciones.

 

Versión extendida, con explicación del procedimiento

(se recomienda ver a pantalla completa y a máxima resolución, HD)

 

 

Versión corta, realiza la multiplicación sin explicaciones

(se recomienda ver a pantalla completa y a máxima resolución, HD)

 

 

El problema viene a la hora de hacer una pequeña reseña sobre el origen o la autoría del método. Ni por asomo podía esperar el berenjenal en el que me iba a meter. Para empezar, al poner en el buscador de YouTube la búsqueda "multiplicación japonesa" se encuentran varios vídeos que explican el mismo procedimiento, o incluso un mismo vídeo pero repetido bajo diferentes títulos la mayoría de los cuales no relacionan el procedimiento con el Japón, sino como un procedimiento Maya de multiplicación.

Vale, parece que el procedimiento, por mayoría, viene de los Mayas. Más, si cabe, si como términos de búsqueda ponemos "multiplicación Maya", pues aparece el procedimiento como tal en multitud de vídeos.

Llega el momento de dejar YouTube y de pasar a los libros o a buscar algunos escritos que expliquen algo sobre el origen del algoritmo. Mi libro de cabecera para cuestiones de números es La Historia Universal de las Cifras, de George Ifrah(1). En su obra Ifrah explica cómo eran los números en la civilización Maya, pero el asunto empieza a torcerse porque resulta que el sistema Maya de numeración es de base 20 (vigesimal), y el procedimiento de multiplicación que se explica en los vídeos es claramente de base 10 (decimal). Además Ifrah menciona que, como otros pueblos de la antigüedad, los Mayas utilizaban ábacos para multiplicar, pero al autor no llega más lejos.

No son pocos los pequeños escritos o entradas en blogs (cuya referencia no pongo aquí, quizás por decoro, aunque no son difíciles de encontrar en Internet) que explican que el procedimiento de multiplicación con rectas es de origen Maya, pero no dan referencia alguna en la que apoyar esta afirmación. Muchos escritos siguen el mismo procedimiento, primero explican cómo era el sistema de numeración maya (sin diferir demasiado de lo que he podido ver en el texto de Ifrah), y luego pasan directamente al procedimiento de multiplicación, ya con nuestra numeración indo-arábiga. Me parece imposible casar los números mayas con el procedimiento de multiplicación con rectas.

 

Numeración vigesimal Maya

Multiplicación gráfica con rectas

 

El siguiente paso fue buscar algo sobre multiplicación gráfica con rectas en Google-Libros, pero la búsqueda resulta infructuosa, más aún porque estas búsquedas en Google-Libros solo pueden ser parciales ya que cuando encuentra un texto que todavía se puede comprar en librerías, solo ofrece algunas páginas del mismo. No obstante, por el momento y con mis cortas habilidades de búsqueda, se puede encontrar un texto cuando se busca bajo el término "Multiplicación Tzeltal". Se trata de Bolon Tiku: Matemáticas y Astronomía en la América Precolombina de Jorge Chapa Carreón(2). Hay suerte y puedo dejar aquí unas capturas de la página clave.

 

 

Como vemos, nada claro, pues como se comenta: "parece que los Mayas utilizaban, presumiblemente, ...". La página siguiente ya no se puede ver y no se si de dan más explicaciones. Por otra parte, lo que se explica, que ciertamente es poco, se parece pero no es lo mismo.

Llegado este punto, dudando seriamente de que el procedimiento gráfico proceda de la cultura Maya, aunque sea como una derivación de un procedimiento parecido, me percaté de una entrada en un blog llamado Cultura Escéptica cuyo título no deja lugar a dudas: La video-farsa de las multiplicaciones "mayas". El caso es que el autor, mucho antes que aquí pues la entrada es del año 2011, también se hace eco de este asunto que tilda directamente de Hoax, término inglés que se utiliza para indicar que algo es un bulo, un intento de hacer creer a un grupo de personas que algo falso es real, especialmente si se  trata engaños a través de medios como Internet. Lo interesante de este escrito es que el autor aprovecha su entrada para explicar cómo realmente multiplicaban los Mayas basándose en unas referencias "serias". Hasta aquí hay un avance respecto de lo que había podido averiguar en el texto de Ifrah, a saber, los Mayas para multiplicar utilizaban una suerte de ábaco. Si el lector está interesado es saber cómo multiplicaban, puede pinchar en en enlace de la entrada o visitar los documentos más interesantes que el autor (omarklin) utiliza como referencias y que también pongo aquí:

 

 

DIAZ DIAZ, Ruy. Apuntes sobre la aritmética Maya. Educere [online]. 2006, vol.10, n.35 [citado 2013-08-01], pp. 621-627. Disponible en: <http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1316-49102006000400007&lng=es&nrm=iso>. ISSN 1316-4910.

Acceso directo pinchando aquí

Versión en pdf pinchando aquí

 

 

MORALES ALDANA, Leonel. Matemática Maya. Etnomatemática. Capítulo 1.

http://www.matematicaparatodos.com/ (apartado "Temas Varios")

Acceso directo a la versión en pdf pinchando aquí

 

Descartados ya los Mayas como responsables de este algoritmo de multiplicación, después de infructuosos intentos de averiguar algo más, me pasé a la realización de los dos vídeos del principio de esta página. Buscando un título adecuado para los mismos pensé en poner algo que es obvio en el procedimiento, a saber, no es necesario saber multiplicar, sólo hay que saber contar. En ese momento pensé que esa cadena de caracteres, "sólo hay que saber contar", no había sido utilizada en mis búsquedas en Google. Al hacerlo, en primer lugar me encontré con una entrada de la página Más que Ciencia publicada en octubre de 2011 titulada Aprender a multiplicar sin saber contar. En esta entrada los autores, Eduardo Costas y Enrique Leite, describen el procedimiento de multiplicación y se lo atribuyen a Juanelo Turriano, un científico que en realidad se llamaba Giovanni Torriani, que vivió-trabajó en España a finales del siglo XVI. Según comentan los autores, con este procedimiento de multiplicación en la España del siglo XVI los obreros de la construcción (analfabetos pero que por mor de manejar el dinero y acudir a los mercados eran capaces de contar, aunque no mucho más; el manejo de las cuatro reglas y del arte de la lectura y escritura estaba reservado para los bachilleres) pudieron realizar los cálculos precisos para la construcción de edificios o del material necesario para los mismos. No obstante, la afirmación de los autores de la entrada no viene respaldada por una referencia concreta.

   Según podemos leer en la página de la Fundación Juanelo Turriano,  fue un brillante científico originario de Cremona que vino a España al servicio de Carlos V. Giovanni Torriani (1500?-1585), conocido en España como Juanelo Turriano, fue un magnífico relojero y fabricante de ingenios. Su prestigio como científico era tal que Felipe II lo eligió para participar en la reforma del calendario del papa Gregorio XIII. Sin embargo su principal aportación pertenece al campo de la ingeniería hidráulica: el llamado "Artificio de Toledo", ideado para dotar de aguas a la ciudad imperial. Para una mayor información sobre Turriano pinchar aquí.

Busto de Juanelo Turriano realizado por Alonso Berruguete(3)

La "investigación" a través de la red, para un común de los mortales con limitaciones de acceso a publicaciones más específicas y, sobre todo, con limitaciones de tiempo se detiene aquí.

No quisiera, sin embargo, terminar sin dejar unos pasajes del escrito de Stephen Jay Gould(4) titulado "El caso del clon de fox terrier que se arrastraba" en el que trata la degradación de los libros de texto, instrumento básico de la educación escrita, mediante la copia insensata y sin fin. En su artículo Gould se fija en la sección sobre la evolución biológica de los libros de texto constatando el hecho de que dicha sección parece clonada de unos libros a otros. Pero lo importante aquí es que sus afirmaciones y conclusiones están plenamente vigentes no solo en los libros de texto actuales, sino que en el mundo actual bajo el dominio de la red de redes. Sus consecuencias son ya irremediables(*).

 

 

... Pero yo creo que la tendencia básica siempre ha estado presente, y tiene una cara humana a la vez que una cara empresarial. Pensar de manera independiente siempre ha sido más difícil que tomar prestado, y los autores de libros de texto han tomado casi siempre la salida más fácil. Desde luego, no tengo objeción alguna a que los libros de texto registren información similar. Ningún autor puede conocer todos los recovecos de una profesión y, por lo tanto, todos deben fiar en fuentes escritas para aquellas áreas no iluminadas por la experiencia personal. Estoy hablando, en cambio, de la copia irreflexiva, insensata y a veces falsa de frases, anécdotas, estilo de argumento y secuencia de temas que se perpetúa a sí misma mediante repetición degradada de texto en texto y, por tanto, pierde su anclaje en la naturaleza.

... Cuando un hecho verdaderamente importante y bien conocido adorna varios textos de la misma forma, no podemos saber si ha sido copiado de fuentes previas o extraído de forma independiente del conocimiento general de cualquier experto. Pero cuando un pequeño ejemplo rebuscado y sin sentido alcanza la frecuencia de la moneda falsa proverbial, la única interpretación razonable es que ha sido copiado de un texto a otro. No hay otro origen.

... De algún modo he de creer (porque es esencial para mi noción de saber) que la buena educación requiere un pensamiento fresco y un entusiasmo verdadero, y que la copia rutinaria sólo puede indicar aburrimiento y práctica negligente. Un libro clonado de forma descuidada no entusiasmará a los estudiantes por bellas que sean las ilustraciones. Como antídoto, únicamente necesitaremos la virtud absolutamente básica de la integridad; no solo el significado usual, figurativo, de la práctica honorable, sino la definición menos familiar, literal, de integridad. No tendremos grandes textos si los autores no pueden modelar el contenido, sino que deben servir a un amo comercial como una pieza más en un consorcio con otros comerciantes, impotente por excelencia.

Para terminar con un punto más simple en medio de toda esta tendenciosidad y generalidad: las "verdades eternas" clonadas de manera descuidada suelen ser falsas.

Stephen Jay Gould

El caso del clon de fox terrier que se arrastraba

 

 

 

Me temo que la lucha está perdida. Este algoritmo para multiplicar ya tiene asignada su procedencia, la verdad sobre la misma es lo que menos importa.

 

Felipe Moreno Romero

Villanueva del Arzobispo (Jaén)

5 de agosto de 2013

fresenius1@gmail.com

http://www.escritoscientificos.es

 

fecha estelar: -309406.0

Referencias:

(1)

Historia Universal de las Cifras, Geoge Ifrah, Ed. Espasa Calpe S. A. Madrid (1997). Volver al texto

(2)

Matemáticas y Astronomía en la América Precolombina, Jorge Chapa Carreón, Palibrio. Bloomington (2012). Volver al texto

(3)

Juanelo Turriano, Wikipedia, http://es.wikipedia.org/wiki/Juanelo Turriano.     Volver al texto

(4)

"Brontosaurus" y la nalga del ministro. Reflexiones sobre historia natural, Stephen Jay Gould, Ed. Crítica, S. L. Barcelona (2005). Volver al texto

   
   

(*)

No es la primera vez que recurro a las palabras de Stephen Jay Gould. La primera vez fue en la introducción al escrito que describe cómo fue el experimento de Cavendish para determinar la densidad de la Tierra. Gracias a este experimento la mayor parte de los libros de texto actuales, educativos y académicos, atribuyen a Henry Cavendish la determinación del valor de la Constante Universal de Gravitación, cuando esto es falso. Enlace al artículo aquí. Volver al texto

 

 

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   Felipe Moreno Romero

   Lcdo. en Ciencias (Químicas)

   Prof. Educación Secundaria (Andalucía)