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Introducción

(sobre el experimento de Cavendish y la constante de gravitación)

 

En la historia de la ciencia Henry Cavendish tiene el honor, entre otras distinciones, de ser el primer hombre que dio un valor correcto a la masa de la Tierra. Ocurrió esto allá por el año 1798, cuando comunicó los resultados de un experimento encaminado a la determinación de la densidad media de la Tierra, que fue lo que realmente hizo público. No obstante, dado que en 1798 el radio de la Tierra se conocía con buena exactitud(*), el conocimiento de la masa de la Tierra podía ser fácilmente inferido sin más que multiplicar la densidad media terrestre por el volumen del planeta.

Este artículo está dedicado a la descripción del experimento original de Cavendish, desde la balanza de torsión que utilizó y el  procedimiento experimental que llevó a cabo, hasta el análisis de los inconvenientes y problemas que encontró y  los cálculos que le llevaron, a partir de los datos experimentales obtenidos, a determinar la densidad de la Tierra. Es evidente que la fuente de información para elaborar un artículo con estos contenidos es el propio trabajo publicado por Cavendish: Experiments to Determine the Density of the Earth, publicado en Philosophical Transactions of the Royal Society of London [Vol. 88, (1798), pp. 496-526]. Como acceder a esta publicación original no está por ahora al alcance del común de los mortales(**importante), podemos bucear por la página de Internet Archive (www.archive.org) y encontrar copiado el artículo original como parte de unas memorias científicas sobre las leyes de gravitación, editadas en 1900 por A. Stanley Mackenzie(1).

El experimento realizado por Cavendish no es uno más de los muchos experimentos más o menos conocidos de la física pues está considerado entre los propios físicos como uno de los experimentos más bellos de esta ciencia natural. La edición de septiembre de 2002 de la revista Physics World publicó el resultado de una petición del historiador de la ciencia Robert P. Crease a los lectores de la revista para elegir el experimento más bello de la física(2). En la lista de dichos experimentos Crease coloca el experimento de Cavendish en la sexta posición. No tardó la prensa escrita general en hacerse eco de la lista (sobre todo desde el momento en que apareció en The New York Times) y así fue recogida(3) en la edición de El País del 23 de octubre de 2002. Además, esta lista sirvió de inspiración a Manuel Lozano Leyva(4) para escribir su libro De Arquímedes a Einstein, en el que se analizan los diez experimentos de dicha lista.

La descripción que del experimento de Cavendish se hace en la mencionada edición de El País es: “La balanza de torsión. A finales del siglo XVIII, un científico inglés, Henry Cavendish, decidió averiguar la fuerza de la gravedad. Utilizó una balanza de torsión, en un experimento extraordinariamente bien diseñado. El resultado fue un cálculo enormemente preciso de la constante de gravitación, y con ella Cavendish pudo calcular la densidad y la masa de la Tierra”. Pues bien, en esta descripción, junto con algo cierto, hay una buena colección de falsedades. Es cierto que Cavendish utilizó en su experimento una balanza de torsión y que el experimento se realizó a finales del siglo XVIII. También es cierto que el experimento está muy bien diseñado, pero el diseño original era del reverendo John Michell. No es del todo cierto que Cavendish decidiera averiguar la fuerza de la gravedad y, sobre todo, no es cierto que se calculara con precisión la constante de gravitación para “con ella” calcular la densidad de la Tierra. En realidad Cavendish consiguió medir la fuerza de atracción entre dos cuerpos con un único objetivo: relacionar dicha fuerza con la fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre uno de dichos cuerpos y poder así determinar la densidad de la Tierra. Por tanto, Cavendish no calculó la constante de gravitación pues dicha constante no podía ni siquiera estar en su cabeza y, de hecho, no aparece por ningún sitio en el artículo publicado en 1798 donde Cavendish da cuenta de su experimento y del procedimiento para calcular la densidad de la Tierra.

Lo más curioso de este asunto es que durante mucho tiempo yo mismo había pensado que la descripción básica del experimento de Cavendish que ofrecía El País era cierta pues no son pocos los textos de física general y de divulgación actual que hacen la misma afirmación o una afirmación parecida. Primer ejemplo, en el texto Física de P. A. Tripler(5), se puede leer: “La primera medida de la constante de Gravitación G fue realizada por Henry Cavendish en 1798. (…) Cavendish utilizó una balanza de torsión refinada y especialmente sensible en su determinación de G. (…) Cavendish obtuvo un valor de G dentro de un 1 por ciento del valor aceptado en el momento actual…”. Segundo ejemplo, en el libro Física clásica y moderna de W. E. Gettys(6) y otros: “En 1798, 71 años después de la muerte de Newton, Henry Cavendish (…) hizo la primera medida de G con una exactitud razonable, para ello usó un dispositivo que ahora conocemos como la balanza de Cavendish”. Tercer ejemplo, en su Introducción a la Ciencia, I. Asimov(7) dice: “… Cavendish midió entonces la fuerza que producía esa torsión del hilo, lo cual le dio el valor de f [la fuerza] también m1 y m2, las masas de las bolas, y d, la distancia entre las bolas atraídas. De esta forma pudo calcular el valor de g [así escribe el autor la constante de gravitación]”. Finalmente, un cuarto ejemplo que es doble como veremos: para describir básicamente el experimento, Lozano Leyva(4) se basa en un clásico texto de física, “un best seller entre los estudiantes de infinidad de centros y países”, el libro Física para ciencias e ingeniería de R. A. Serway y R. J. Beichner(8) en el que se puede leer: “La constante gravitacional universal G fue medida en un importante experimento realizado por Henry Cavendish (…) en 1798. El aparato de Cavendish se compone de dos esferas pequeñas,….” y así continua el texto describiendo una balanza de torsión… que no se corresponde con la que Cavendish utilizó, ¡¡sino con una versión modificada de la misma!! Como veremos más adelante, en la balanza que utilizó Cavendish la torsión del hilo se medía mediante la observación con un telescopio y desde otra habitación de la desviación del brazo de la balanza que se movía oscilando sobre una escala, pero en la versión modificada, la torsión del hilo se mide colocando un espejo en dicho hilo y observando la desviación que se produce en un haz de luz reflejado por el espejo. Es decir, a la falsedad de afirmar que Cavendish midió la constante G, le sigue otra que consiste en decir que Cavendish utilizó una balanza que en realidad no utilizó. No es este el único texto en el que se dice que esta balanza con espejo fue utilizada por Cavendish.

Lo peor de todo esto es que el hecho de no consultar el trabajo original de Cavendish, el fiarnos de lo que viene escrito en los “tratados de física al uso” nos puede hacer afirmar cosas como(4): “Ya puestos, yo quise emular a Cavendish hasta sus últimas consecuencias. Coloqué un espejito en el hilo sobre el cual hice incidir un rayo láser de un puntero…”. Conste que digo “nos puede hacer afirmar” porque durante años yo mismo he enseñado erróneamente a mis alumnos al estar convencido de que Cavendish determinó el valor de G utilizando una balanza con espejo. Pero esto fue así hasta el 21 de abril de 1999. Ese día, también en El País, pude leer una columna titulada Relato de un anacronismo, de Antonio Moreno González(9), donde se pone de manifiesto todo lo mencionando aquí. La columna se puede considerar como un resumen de un artículo(10) más amplio del mismo autor que nos muestra que el experimento que realizó Cavendish estaba encaminado a determinar la densidad de la Tierra, dato que en ese momento era preciso conocer para poder decidir entre diferentes teorías sobre la composición del planeta. También permitiría verificar la universalidad de la ley de gravitación de Newton. Respecto a la constante de gravitación universal, A. Moreno González escribe: “La inclusión de la constante en la expresión de las fuerzas gravitacionales newtonianas, la he encontrado por primera vez en la 4a. edición de Cours élémentaire de Physique de Nicolás Deguin (París, 1844); la 1a. edición de 1836 no la incluye. (…) Pero todavía no escribe la fórmula newtoniana en la forma completa que conocemos, sino de manera parcial”. Un poco más adelante escribe sobre una posible primera estimación del valor de G y una escritura de la ley de la gravedad de Newton tal como la escribimos hoy: “La escritura completa de la ley de Newton, así como la primera medida del valor de f [constante de gravitación], por lo que hasta ahora puedo afirmar, data de 1873, en una memoria presentada a la Academia de Ciencias de París –«Détermination nouvelle de la constante de l’attraction et de la densité moyenne de la Terre»– por Cornu y Baille (Comptes Rendus, 1873, 76 [15], pp. 954-958)”.

Por tanto, Moreno González habla de anacronismo no solo porque Cavendish no determinó el valor de G sino porque no se puede asociar a Cavendish la determinación de una constante que no podía siquiera estar en su cabeza ya que los procesos de cálculo a finales del siglo XVIII eran diferentes a los actuales. En efecto, tal como veremos al describir y analizar el proceso de cálculo seguido por Cavendish, la determinación de la densidad de la Tierra se hace al establecer la relación que hay entre dos fuerzas gravitatorias: la fuerza de atracción que una gran esfera de plomo ejerce sobre otra pequeña esfera en una balanza de torsión, y la fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre esa misma esfera pequeña. Es claro que si pensamos en la ley de gravitación tal como la expresamos actualmente, es decir, como una igualdad matemática, al dividir dichas fuerzas la constante de gravitación desaparece pero, a finales del siglo XVIII los cálculos no se realizaban en base a igualdades sino según proporciones pues, por entonces, no se había definido la unidad para la magnitud fuerza.

Este asunto de asignar en un libro de texto tras otro la determinación de la constante de gravitación a Henry Cavendish me hace recordar sus semejanzas con lo expuesto en “El caso del clon de fox terrier que se arrastraba”, un pequeño ensayo de Stephen Jay Gould(11) en el que trata la degradación de los libros de texto, instrumento básico de la educación escrita, mediante la copia insensata y sin fin. En su artículo Gould se fija en la sección sobre la evolución biológica de los libros de texto constatando el hecho de que dicha sección parece clonada de unos libros a otros, y dice: “(…) ningún autor puede conocer todos los recovecos de una profesión y, por tanto, todos se deben fiar de fuentes escritas para aquellas áreas no iluminadas por la experiencia personal. Estoy hablando en cambio de la copia irreflexiva, insensata y a veces falsa, de frases, anécdotas, estilo de argumento y secuencia de temas que se perpetúa a sí misma mediante la repetición degradada de texto en texto y por tanto pierde su anclaje en la naturaleza”.

Ahora la pregunta es ¿cuántos errores más como este de la constante de gravitación hay en los textos que sirven de referencia a estudiantes y profesores?
 

 


(*) El primer científico que midió correctamente el radio de la Tierra fue Eratóstenes en el siglo III a. C. (volver al texto)

(**) 31 de octubre de 2011. Una gran noticia: desde finales de octubre de 2011 es posible consultar y descargar gratuitamente todas las publicaciones de las Philosophical Transactions de la Royal Society. El enlace a la página de búsqueda es: http://royalsocietypublishing.org/search. (volver al texto)

 

 

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Felipe Moreno Romero

Lcdo. en Ciencias (Químicas)

Prof. Educación Secundaria (Andalucía)