- II de VIII -   

 

Primera página del trabajo de Henry Cavendish(*).

Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 88, 1798, pp. 469-526.

(click sobre la imagen para agrandar, en ventana nueva)
 

 

 

Un experimento para pesar el mundo
 

Hace muchos años, el fallecido reverendo John Michell, de esta sociedad, ideó un método para determinar la densidad de la tierra, mostrando de forma sensible la atracción de pequeñas cantidades de materia, pero, como se dedicaba a otras actividades, no completó el aparato hasta un poco antes de su muerte, y no vivió para realizar experimentos con él”.

Así empieza la publicación en la que Cavendish describe los experimentos para determinar la densidad de la Tierra. En estas palabras vemos que la idea del experimento se debió a John Michell (1724-1793), un físico y geólogo, amigo de Cavendish. Tanto la idea de Michell sobre experimento como el interés de Cavendish sobre el mismo se remontan varias décadas atrás de la fecha en la que se realizó. Así, Jungnickel y McCormmach(12) mencionan una carta escrita por Cavendish en 1783 y dirigida Michell. Cavendish sabía que, por entonces, Michell estaba construyendo un telescopio de tamaño considerable y que tenía dificultades en dicha construcción, por lo que escribió: “si su salud no le permite continuar con esto [construcción del telescopio], espero que al menos le permita la más fácil y menos laboriosa tarea de pesar el mundo”.

Cuando Cavendish completó el experimento, entre 1797 y 1798, contaba ya con una edad avanzada, 67 años, lo cual puede ser una muestra del interés que tenía en la realización del mismo. Determinar la densidad de la Tierra era por entonces importante por varios motivos(10,12) , en primer lugar afianzaba la física newtoniana al conectar el principio de la gravitación universal, que había unificado la mecánica celeste y terrestre, con la geología. En segundo lugar, en el campo de la geología, a finales del siglo XVIII existía una controversia entre dos ideas sobre la composición interna de la Tierra: la teoría neptuniana de Abraham Gottlob Werner, que consideraba al océano, al agua, como responsable de la formación del reino mineral, y la teoría plutoniana de James Hutton que atribuye las principales formaciones geológicas terrestres al calor interno de la Tierra. Por lo tanto, la determinación de la densidad media terrestre permitiría dilucidar sobre la solidez o fluidez del interior del planeta y, con el método utilizado, admitir la validez de la teoría de gravitación newtoniana.

Michell falleció en 1793 no pudiendo terminar la construcción de la balanza de torsión. A partir de aquí el camino seguido por la balanza es mencionado brevemente en el primer párrafo del trabajo publicado por Cavendish, aunque Jungnickel y McCormmach(12) ofrecen algunos detalles más. Es probable que algunos aparatos de Michell fueran abandonados en su antiguo colegio, el Queen’s College de Cambridge, haciéndose cargo de ellos el reverendo F. J. H. Wollaston, también profesor de filosofía natural en Cambridge y miembro de una familia dedicada a la ciencia. Tanto Wollaston como Michell y Cavendish tenían conexiones científicas al ser miembros de la Royal Society y al estar vinculados a la universidad de Cambridge donde no es de extrañar que acabaran los instrumentos y aparatos de Michell, entre ellos la balanza de torsión que Cavendish conocía y que finalmente utilizó al no poder Wollaston experimentar con ella.

 

Descripción de la balanza de torsión(**)

Una vez mencionada la procedencia de la balanza de torsión, el trabajo publicado por Cavendish sigue con la descripción de la misma indicando en primer lugar que “el aparato es muy sencillo”. Comienza así con la descripción de la balanza de Michell pero conforme avanza esta descripción va mencionando las modificaciones que introdujo para finalmente concluir que la balanza fue prácticamente reconstruida.

El aparato consta de un brazo de madera horizontal de de 183 cm de largo, suspendido por un alambre delgado de 102 cm de longitud. En cada extremo del brazo se cuelga una bola de plomo de 5,08 cm de diámetro. Todo está encerrado en una caja de madera que impide el movimiento por posibles corrientes de aire. Una pequeña fuerza es suficiente, si el cable de suspensión es lo suficientemente delgado, para desplazar el brazo horizontal de su posición de equilibrio. Para conseguir esto se acercan a las bolas de los extremos dos pesas consistentes en dos esferas de plomo de 20,3 cm de diámetro. Cada una de estas pesas se acerca lo más posible a cada bola, en los dos extremos del brazo, de manera que la atracción de ambos cuerpos consiga mover el brazo. Una vez conseguido el desplazamiento del brazo las pesas modifican su posición colocándose bien en una posición central, bien en una posición opuesta a la que ocupan al inicio, produciéndose así un giro del brazo que es debido a la atracción que ejercen las pesas sobre las bolas.

Para mover las pesas en torno a las bolas, lo más cerca posible de ellas, Cavendish dice que Michel había preparado dos soportes de madera con la intención de trasladarlos a mano. Cavendish estima, sin embargo, que la fuerza de atracción entre las pesas y las bolas es tan pequeña como la cincuenta millonésima parte de su peso, por lo que pueden existir pequeñísimas fuerzas que fastidien el experimento como pueden ser las debidas a variaciones de temperatura entre diferentes partes de la caja que pueden provocar la aparición de corrientes de aire. Convencido de la necesidad de evitar estas fuentes de error, coloca el aparato en una habitación cerrada en la que no se puede entrar. El movimiento del brazo lo observa desde el exterior con un telescopio y las pesas son suspendidas y movidas desde la habitación contigua evitando así entrar en la habitación donde se encuentra la balanza. Concluye, en definitiva, que tuvo que hacer modificaciones al instrumento de Michell que al final le llevaron a construir, prácticamente, un instrumento nuevo.

La descripción del montaje de la balanza de torsión se apoya en una figura que, en el trabajo original aparece como un desplegable.
 

Fig. 1. Sección longitudinal del montaje experimental (balanza de torsión) utilizado por Henry Cavendish(1)

(click sobre la imagen para ver despegable trabajo original, en ventana nueva)

 

La figura que ilustra las partes de la balanza está representada en proporción, siendo la escala aproximada 1:13. La silueta del instrumento (véase figura nº 1) viene delimitada por las letras ABCDDCBAEFFE. Dos bolas (marcadas con una x) cuelgan de los extremos del brazo ghmh a través de los cables hx. El brazo está suspendido por un cable delgado gl. El brazo está fabricado con una varilla delgada de alambre reforzada con plata que le permite la suficiente fortaleza como para poder apoyar las bolas en él, además de ser ligero.

El instrumento se fija firmemente al suelo de una habitación delimitada por las paredes GG. La fijación al suelo se realiza con cuatro tornillos de los que, por simplificar, se representan dos con la letra S. Las pesas de plomo, las esferas marcadas con la letra W, se encuentran suspendidas del pasador central Pp a través de dos barras de cobre RrPrR y de la barra de madera rr. El pasador central, que pasa a través de un agujero en la viga HH, es perpendicular al instrumento y puede girar sobre sí mismo. A este pasador se sujeta una polea MM en la que se enrolla un cable Mm que atraviesa la pared de la habitación hasta donde se encuentra el observador que puede manejar así los pesos sin necesidad de entrar en la habitación.

Para girar el hilo y colocar el brazo en el centro del instrumento se utiliza la varilla de madera FK, que puede girar gracias a un tornillo sin fin. Este dispositivo permite al observador girar el hilo hasta centrar el brazo sin necesidad de manipular el instrumento.

La siguiente figura, que muestra una vista cenital del instrumento, aparece como figura nº 2 en el trabajo publicado por Cavendish. Las letras AAAA delimitan el instrumento, SSSS son los cuatro tornillos en los que se apoya, hh es el brazo de la balanza con sus respectivas bolas en los extremos y WW son las pesas que se manejan gracias a la polea M. Las pesas pueden acercarse a las bolas por un lado u otro. Además, Cavendish menciona que un dispositivo de maderas fijados a la pared del edificio impide que las pesas toquen el instrumento pudiéndose acercar hasta 0,5 cm del mismo.
 

 

Fig. 2. Balanza de torsión. Vista cenital

 

Para determinar la posición del brazo se colocan unas escalas de marfil dentro de la caja que guarda el instrumento, lo más cerca posible de los extremos del brazo sin que sean tocadas por dichos extremos. En la figura nº 3 (una ampliación de un extremo del brazo de la figura nº 1) se puede observar que la caja está abierta por dicho extremo. En dicha abertura se coloca un trozo de vidrio que tapa definitivamente la caja y permite la observación de la posición del brazo respecto de la escala de marfil.

 

Fig. 3. Detalle de la balanza de torsión en uno de sus extremos.
 

 

La escala de marfil tiene divisiones separadas 0,13 cm (1/20 de pulgada). En el extremo del brazo se coloca otro pequeño trozo de marfil que actúa como el vernier de una balanza, capaz de subdividir las divisiones de la escala en cinco partes, es decir, es capaz de dilucidar hasta la cuarta parte de un milímetro. La dirección de la escala es la marcada en la figura nº 2 como Ww. Así, cuando las pesas se colocan en la posición w (llamada positiva), el brazo se desplaza hacia esa posición y su índice marca un número de divisiones en la escala. La observación de estas divisiones se realiza por medio de los telescopios T y T (figura nº 1) situados en la habitación contigua y dirigidos a la abertura de vidrio de la caja. Además, para facilitar la observación los extremos de la balanza son iluminados por las luces L y L que hacen pasar la luz a través de unos cristales convexos.

 

  

 

Dos imágenes del modelo de la balanza de torsión a escala 1:48 que se encuentra en el Museo de la Ciencia de Londres(***)

 

 

 


(*) Las imágenes que hacen referencia al trabajo original de Henry Cavendish han sido encontradas  formando parte de un catálogo de venta de una librería de libros antiguos, Sophia Rare Books, consultado el 6 de junio de 2011. Es de suponer que la disponibilidad de estas imágenes en Internet estará supeditada a la venta del artículo de Cavendish (1ª edición) por una cantidad, en el momento de la consulta, de 1000 €. (volver al texto)

 

(**) Las unidades utilizadas por Cavendish en sus medidas y, por tanto, en su trabajo publicado sobre el experimento, son las típicas del sistema anglosajón. Concretamente utiliza la libra para la masa, el pie o la pulgada para la longitud y el grado Fahrenheit para la temperatura. En este artículo estas cantidades han sido convenientemente cambiadas para ser expresadas en unidades del Sistema Internacional, o en múltiplos o submúltiplos de las mismas. En el caso de la temperatura los valores han sido pasados a grados centígrados o Celsius.       (volver al texto)

 

(***) La primera imagen pertenece a FritzJ.M (http://www.flickr.com/people/fritzj/) y se puede ver en la siguiente dirección, consultada el 12 de junio de 2011:
http://www.flickr.com/photos/fritzj/198406284/
La segunda imagen pertenece a Science & Society, Pinture Library (http://www.ssplprints.com) y se puede ver en la siguiente dirección, consultada el 12 de junio de 2011:
http://www.ssplprints.com/image/94282/henry-cavendishs-torsion-balance-1798       (volver al texto)

 

arriba