- III de VIII -   

 

Procedimiento experimental

Una vez descrito el montaje experimental, Cavendish pasa a explicar la forma de proceder en un experimento. Para determinar la densidad de la Tierra con este instrumento Cavendish medía dos parámetros: el tiempo de vibración de la balanza y la desviación de las bolas respecto de la posición de equilibrio cuando son atraídas por las pesas.

Supongamos que el brazo de la balanza se encuentra en reposo. Al mover las pesas hacia una posición, por ejemplo hacia la posición positiva marcada con w en la figura nº 2 (ver), la bola que cuelga del extremo del brazo es atraída hacia dicha posición, el brazo se mueve hacia dicha posición y el alambre se retuerce. Esta torsión del alambre hace que la bola no permanezca desviada en un extremo sino que empiece a vibrar desde dicho extremo hasta el opuesto, manteniéndose estas vibraciones durante un largo rato. Mientras que el brazo está vibrando es necesario determinar la magnitud de la desviación respecto del punto de reposo, que también debe ser determinado. Para ello Cavendish observa los puntos extremos de las vibraciones, concretamente observa tres puntos extremos sucesivos, toma la media entre el primer y el tercer punto como el punto extremo en una dirección y luego asume la media de éste y el segundo punto extremo como el punto de reposo. Esta forma de proceder se debe a que la amplitud de las vibraciones va disminuyendo con el tiempo y, entonces, no se puede tomar la media entre dos extremos como el punto de reposo. Además considera que es mejor esta forma de proceder que medir muchos puntos extremos y hacer la media porque la presencia de fuerzas perturbadoras hace que el brazo raramente esté quieto.

Para la determinación del tiempo de vibración procede de la siguiente manera: anota dos puntos extremos en una vibración y los momentos en los que el brazo llega a dos divisiones concretas entre esos dos puntos extremos; luego determina el punto medio de la vibración y por proporción determina el momento en que el brazo llega a este punto medio, que será el tiempo inicial. Después de una serie determinada de vibraciones repite esta operación y obtiene el tiempo final. El tiempo de una vibración será el tiempo transcurrido desde el inicio hasta el final dividido por el número de vibraciones. Hay que tener en cuenta que Cavendish no mide el tiempo que tarda el brazo en realizar una oscilación completa, que implicaría al tiempo que transcurre desde que el indicador del brazo de la balanza parte de un extremo hasta que regresa a dicho extremo, sino que mide el tiempo que tarda en realizar media vibración, es decir, el tiempo que tarda el indicador del brazo en ir desde un extremo hasta el otro.

Para entender más claramente todo lo dicho, la forma de medir en un experimento, nos fijaremos con bastante detenimiento en uno concreto. En la figura nº 4 se recoge la tabla con las observaciones y resultados del experimento que aparece con el número 13 en el trabajo publicado por Cavendish. El experimento fue realizado el 25 de mayo de 1798. Esta tabla, como todos los contenidos del trabajo publicado por Cavendish, se ha extraído de una copia del trabajo original publicado por Cavendish que aparece en las memorias científicas sobre las leyes de gravitación de A. Stanley Mackenzie(1).


 

Fig. 4. Experimento nº 13

 

La primera columna muestra los puntos extremos de las vibraciones, que quedan marcados por la posición concreta que alcanza el indicador del brazo sobre la escala graduada en el momento de alcanzarse estos. Se puede observar que al principio del experimento las pesas se encuentran en la posición negativa(*) y que el brazo está oscilando entre los valores 16 y 18,3 de la escala. Después mueve las pesas hacia la posición positiva y el brazo empieza a oscilar moviéndose primero hasta el extremo marcado en la escala con el valor 29,6 y volviendo luego al extremo de partida, aunque no al mismo lugar ya que llega hasta la marca de 17,4. Sucesivamente sigue así el movimiento del brazo durante una serie de vibraciones hasta que, llegado un momento, decide volver a mover las pesas hacia la posición negativa y empezar a registrar de nuevo las posiciones extremas de una nueva serie de vibraciones. La figura nº 5 trata de mostrar una aproximación a cómo debió ser el movimiento del indicador del brazo respecto de la escala graduada desde la primera posición registrada hasta la lectura de posición correspondiente a la medida 13,9 en la tabla del experimento nº 13.

 

 

Fig. 5. Movimiento del indicador del brazo de la balanza de torsión (flecha vertical) respecto de la escala durante parte del experimento nº 13.

 

La segunda columna marca las divisiones en las que se fija Cavendish para medir el tiempo, que anota en la tercera columna. Por ejemplo, cuando mueve por primera vez las pesas a la posición positiva, el indicador del brazo de la balanza se mueve hasta la división 29,6, iniciando a partir de aquí la que será la primera vibración del experimento que llevará a continuación el indicador a la posición 17,4. Durante esta vibración Cavendish miró el reloj dos veces, cuando el indicador del brazo pasó por la división 25 eran las 10h 22’ 22’’, y cuando el indicador pasó por la división 24 eran las 10h 22’ 45’’. Es decir, el brazo tardó 23 segundos en recorrer la distancia entre la marca 25 y 24 de la escala (figura nº 6).

 

 

Fig. 6. Medición del tiempo de paso del indicador del brazo de la balanza por dos posiciones concretas en una vibración del experimento nº 13.

 

La elección de los puntos en los que se debe medir el tiempo no es arbitraria, pues se eligen aquellas dos divisiones que se encuentran próximas al punto de equilibrio o punto de reposo. Este punto, que se anota en la cuarta columna de la tabla del experimento, debe ser determinado. Veremos a continuación un par de ejemplos ilustrativos.

- Al inicio del experimento el brazo de la balanza está oscilando entre las posiciones 16 y 18,3, estimándose que el punto de reposo es 17,2 (figura nº 7).
 

Fig. 7. Posición del extremo del brazo y posición de reposo al inicio del experimento.
 

Tal como se ha dicho, para obtener este valor Cavendish observa los puntos extremos de las vibraciones, concretamente observa tres puntos extremos sucesivos, toma la media entre el primer y el tercer punto como el punto extremo en una dirección y luego asume la media de éste y el segundo punto extremo como el punto de reposo. En definitiva:

Fig. 8. Puntos de reposo de la primera y segunda vibración.

 

Finalmente, la quinta columna de la tabla. Especifica el momento en que el indicador del brazo pasó por el punto de reposo en una vibración determinada. Como el punto de reposo se debe calcular, una vez conocido este se procede a calcular el momento de paso. Veamos unos ejemplos de determinación.

En la primera vibración, el indicador del brazo se mueve desde la posición 29,6 hasta la posición 17,4, pasando por el punto de reposo a las 10h 22’ 56’’ (figura nº 9).
 

Fig. 9. Momento en que el indicador del brazo pasa por el punto de reposo en una vibración.

 

El proceso para llegar a este valor puede ser el siguiente (4 pasos):

a) Punto medio = (29,6+17,4)/2 = 23,50

b) Tiempo para recorrer 100 centésimas de división (desde 25,00 hasta 24,00) = 10h 22' 45''-10h 22' 22'' = 23''

c) Desde que el indicador del brazo pasa por la división 24,00 hasta llegar al punto medio, 23,50, debe recorrer 50 centésimas de división. Por proporción podemos saber cuánto tarda en recorrer estas 50 centésimas de división:

d) Si el indicador del brazo pasó a las 10h 22’ 45’’ por la división 24,00, entonces por la división 23,50 pasó 11 segundos después, es decir: tiempo de paso por la posición media = 10h 22' 45'' + 11'' = 10h 22' 56'', que es la hora anotada en la tabla.

 

Veamos otro ejemplo elegido al azar: cuando el brazo de la balanza se encuentra en la posición 21,8 y se dirige hasta el extremo opuesto en la posición 13,9. En esta vibración el indicador del brazo de la balanza pasó por el punto de reposo a las 11h 37’ 39’’ (figura nº 10).

 

Fig. 10. Momento en que el indicador del brazo pasa por el punto de reposo en una vibración.

 

Siguiendo el mismo proceso, para llegar a este valor:

a) Punto medio = (21,8+13,9)/2 = 17,85

b) En este caso se midieron los momentos de paso por las divisiones 18,00 y 17,00 (las pesas se han movido a la posición negativa). Tiempo para recorrer 100 centésimas de división (desde 18,00 hasta 17,00)= 11h 38' 10'' - 11h 37' 34'' = 36''

c) Desde que el indicador del brazo pasa por la división 18,00 hasta llegar al punto medio, 17,85, debe recorrer 15 centésimas de división. Por proporción podemos saber cuánto tarda en recorrer estas 15 centésimas de división:

d) Si el indicador del brazo pasó a las 11h 37’ 34’’ por la división 18, por la división 17,85 pasó 5 segundos después, es decir: tiempo de paso por la posición media = 11h 37' 34'' + 5'' = 11h 37' 39'', que es la hora anotada en la tabla.

 

Una vez finalizado el experimento queda calcular los parámetros necesarios para poder determinar la densidad media de la Tierra. Tal como se ha dicho estos parámetros son el tiempo de vibración de la balanza y la desviación de las bolas respecto de la posición de equilibrio cuando son atraídas por las pesas. Estos son los valores que aparecen recogidos al final de la tabla del experimento nº 13 y que Cavendish trasladará (para cada experimento realizado) a una tabla final de resultados. En el experimento nº 13 los valores trasladables a la tabla de resultados aparecen en la figura nº 14.

 

Fig. 11. Desviación del brazo de la balanza y tiempo de vibración en el experimento nº 13.

 

En la figura nº 11, los dos primeros valores corresponden a la desviación del brazo debido a la atracción de las pesas cuando son movidas entre las posiciones negativa y positiva y viceversa. Estas desviaciones se obtienen mediante la diferencia entre los puntos de reposo anterior y posterior a un cambio de posición de las pesas (figura nº 12 adjunta). Los puntos de reposo antes y después de cambiar de posición dichas pesas son 17,2 y 23,32 respectivamente. Por tanto, se puede considerar que la fuerza de atracción entre la pesa y la bola es tal que hace moverse el brazo 23,32 – 17,2 = 6,12 divisiones. De la misma manera, cuando las pesas son desplazadas más tarde desde la posición positiva a la posición negativa, la diferencia entre los puntos de reposo antes y después de cambiar de posición las pesas es 23,72 – 17,75 = 5,97 divisiones.

Sólo queda ya calcular el tiempo que tarda el brazo de la balanza en realizar lo que Cavendish llama una vibración y que en realidad es el semiperiodo de vibración. Este tiempo se determina cada vez que las pesas son cambiadas de posición, es decir, en el experimento nº 13 se determina dos veces. Para calcularlo observamos en la tabla del experimento que entre las 10h 22’ 56’’ y las 11h 12’ 35’’ han transcurrido 49’ 39’’. Durante este tiempo el brazo de la balanza realizó 7 vibraciones. Haciendo el valor medio para una vibración obtenemos 7’ 6’’. Después, cuando las pesas fueron movidas desde la posición positiva a la posición negativa, entre las 11h 37’ 39’’ y las 12h 27’ 30’’ el brazo también realizó 7 vibraciones, siendo el tiempo transcurrido de 49’ 51’’. El promedio para una vibración es de 7’ 7’’. En la figura nº 13 se esquematiza el proceso de cálculo de los tiempos de vibración.

 

Fig. 13. Determinación del tiempo de vibración de la balanza de torsión.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


(*) Una explicación del significado de posición negativa o posición positiva en la figura nº 19 (ver).      (volver al texto)

 

 

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