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Conclusión

Una vez finalizado el análisis de las diferentes correcciones, Cavendish pasa directamente a presentar una tabla de resultados (figura nº 23).

 

Fig. 23. Tabla final de resultados.

 

La tabla tiene siete columnas. La primera identifica el experimento correspondiente, la segunda muestra la forma como se movieron las pesas en las diferentes observaciones realizadas de cada experimento. Por ejemplo, podemos ver que el experimento 1 consta de dos observaciones con un movimiento de las pesas desde la posición media a la positiva en la primera observación y un movimiento desde la posición positiva a la posición media en la segunda observación. La tercera columna indica la desviación del brazo de la balanza desde el punto de reposo para cada observación y la cuarta columna la corrección a dicho valor en el caso en que deba ser aplicada tal como se ha visto. La quinta columna muestra los tiempos de vibración (N) de la balanza de torsión en cada observación, mientras que la sexta indica los tiempos corregidos para aquellas experiencias en las que no realizó una medida del tiempo medio de vibración según el procedimiento general.

Finalmente, la séptima columna da el valor de la densidad media de la Tierra respecto de la densidad del agua para cada observación. Si hemos llegado a este punto en este trabajo, podemos comprobar los valores finales obtenidos. Para ello debemos distinguir entre las densidades obtenidas a partir de experimentos donde las pesas se movieron desde la posición media hacia una posición cercana (o viceversa) y las obtenidas a partir de experimentos donde las pesas se movieron entre dos posiciones cercanas (positiva a negativa o viceversa). Por ejemplo, la primera observación del experimento nº 1, corresponde a un caso en el que las pesas se han movido desde la posición media hasta la posición positiva. Entonces:
 

 

La última observación del experimento nº 17 corresponde a un caso en el que las pesas se han movido entre dos posiciones cercanas, desde la positiva a la negativa. Como ya se dijo en este caso el número de divisiones de la tercera columna debe ser divida por dos

 

Una vez conseguida la tabla final queda obtener la densidad media de la Tierra. Para ello Cavendish divide los datos en dos grupos: los realizados con el primer alambre de torsión, que corresponden a los 6 primeros resultados, y los realizados con el segundo alambre de torsión, los 23 siguientes resultados. Y aquí Cavendish comete un error, que debió ser al realizar la suma de los resultados(14), pues dice que la media de los seis primeros resultados es 5,48 cuando en realidad es 5,31. Se trata de un error suyo y no de imprenta porque a continuación menciona que dicho valor medio (5,48) coincide con el valor medio de los otros 23 resultados. Ciertamente el valor medio de los 23 resultados obtenidos con el segundo alambre de torsión es 5,48. Este error hace a Cavendish dar un resultado final para la densidad de la Tierra de 5,48 ± 0,038 veces la densidad del agua, cuando en realidad debería ser de 5,448±0,033.

Cavendish finaliza su artículo realizando una serie de observaciones encaminadas a defender la fiabilidad del resultado a pesar de que, como veremos, ni él mismo estaba satisfecho con ciertos aspectos del experimento. Así, aunque dice que la densidad media de la Tierra no debe diferir mucho del valor obtenido, de la tabla final de resultados se desprende que las diferencias entre los valores de desviación del brazo de la balanza respecto de la posición de equilibrio (columnas 3 y 4), o las diferencias entre los valores de tiempos de vibración (columna 5), son superiores a lo que deberían ser, es decir, superiores al error de observación. Las diferencias entre los valores de desviación del brazo son explicables por las corrientes de aire, tal como ha demostrado en sus experimentos, pero duda que este mismo motivo pueda explicar las diferencias entre los valores de tiempos de vibración. A la posible objeción de que el resultado pueda estar influenciado por las corrientes de aire de manera que el error sea siempre en el mismo sentido, Cavendish dice que los experimentos fueron realizados en diferentes meses, con climas diferentes, con diferencias de temperatura apreciables entre unos experimentos y otros, por lo que no cree probable que el error sea sistemático.

Resulta interesante desde un punto de vista actual otra objeción que según Cavendish se puede plantear: no se sabe si la fuerza de la gravedad sigue la misma ley en distancias pequeñas y en distancias grandes. Rápidamente descarta esta posibilidad mencionando que el comportamiento de la balanza siempre ha sido el mismo independientemente de la posición de las pesas. Termina Cavendish su artículo haciéndose eco del valor de densidad media terrestre obtenido por el Dr. Maskelyne de 4,5 veces la densidad del agua, al medir la atracción de la montaña Schehallien o Schiehallion en Escocia. Menciona que se abstiene de entrar en consideraciones sobre qué método es más adecuado hasta no realizar un estudio más cuidadoso de cómo afectan las irregularidades no medidas en su experimento.
 

 

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El valor de densidad media de la Tierra aceptado hoy(15) es de 5515 kg/m3. Si asumimos que la densidad del agua es de 998 kg/m3 para un rango de temperaturas de 19 a 21 ºC, podemos decir que la densidad media de la Tierra es 5,526 veces la densidad del agua. El valor determinado por Cavendish, 5,448 veces la densidad del agua, difiere un 1,4 % del valor aceptado hoy.

Con su experimento, Cavendish fue el primero en medir la fuerza de la gravedad entre dos cuerpos sin que ninguno de ellos sea un astro. El valor de la fuerza que midió es ínfimo, una muestra más de su capacidad de experimentación. Si tomamos las masas y las distancias con unidades actuales podemos estimar el valor de la fuerza gravitatoria que midió Cavendish:
 

 

Esta fuerza es 645.000 veces menor que la que estamos ejerciendo cuando sostenemos un kilogramo de masa en la superficie de la Tierra y equivale a la fuerza que hay que ejercer para sostener 0,0155 miligramos de materia (15,5 μg). Supongamos un grano de arena (cuarzo) de 1 mm de diámetro. Si la densidad del cuarzo está en torno a 2,65 g/cm3, sostener este grano de arena implicaría una fuerza de 1,36 ·10-5 N, es decir, una fuerza casi 90 veces superior a la que Cavendish midió con su balanza de torsión.

 

 

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