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Un poco de astronomía de posición con el ordenador y unas fotos

La astronomía de posición, se encarga de medir y estudiar la posición, paralajes y el movimiento propio de los astros. Es, ciertamente, la parte más antigua de la astronomía, tan antigua como la ciencia misma. Ahora las preguntas son: ¿se puede hacer astronomía de posición con unas simples fotos? ¿Se puede determinar la inclinación del eje de la Tierra con dos fotografías?

Las respuestas son evidentemente afirmativas, pero necesitamos ayuda informática. Concretamente, algún programa que permita simular un planetario en la pantalla del ordenador, como es el caso del software libre Stellarium (http://www.stellarium.org/es). También un programa simple, sencillo y funcional para la edición de imágenes, como es el caso de Paint.Net (http://www.getpaint.net/index.html) que también es software libre.

Veremos aquí un ejemplo del procedimiento seguido con el amanecer del solsticio de verano (fotografía nº 12).

En primer lugar debemos determinar la posición del Este en la fotografía. Para ello tenemos las fotografías nº 4, 5 y 6, que marcan la posición del Sol al amanecer en el equinoccio de otoño y que, como se ha dicho, marcan la posición exacta del punto cardinal. El resultado se muestra en la figura nº 7.
 


Fig. 7. Fijación del Este en el horizonte. Día 22-06-2013, 07:14 h (UTC+2).

 

A continuación, con el programa Stellarium, hacemos una captura de pantalla del “cielo teórico” con esa orientación y hora precisa. Para ello debemos introducir en el programa nuestra ubicación, indicando la altitud de la localidad (684 m), la latitud (38,10 N) y la longitud (3,00 O). La figura nº 8 muestra el resultado obtenido. En la figura se puede ver la posición en ese momento de Júpiter y Marte y de algunas estrellas importantes, cuerpos que, por el brillo del astro rey y por la dispersión de su luz en la atmósfera, son imposibles de ver en realidad. Lo importante de la figura para nuestros intereses es que tanto la posición del Sol como la del Este están claramente fijadas.

 

Fig. 8. Posición teórica del Sol respecto al Este a la hora de la salida del astro rey en Villanueva del Arzobispo.
Día 22-06-2013, 07:14 h (UTC+2).

 

De las variadas formas que hay de dividir el cielo para fijar las coordenadas de posición de un astro, hay dos muy utilizadas en astronomía de posición, la cuadrícula cenital (azimutal) y la cuadrícula ecuatorial. La que nos interesa para observar la inclinación del eje de la Tierra es la cuadrícula ecuatorial que vamos a introducir brevemente a continuación.

En la cuadrícula ecuatorial, el eje de la Tierra se proyecta hacia la cúpula celeste marcando el origen de la cuadrícula, muy cerca de la estrella polar. Las líneas de longitud o meridianos vienen marcadas por un círculo horario, llamado aquí ascensión recta (AR). Las líneas de latitud vienen marcadas por el ángulo en grados medido desde el ecuador celeste, que es el círculo que pasa por los puntos cardinales Este y Oeste (punto Aries y punto Libra) y es perpendicular al eje de la Tierra. La latitud, que en realidad aquí se llama declinación, sería el ángulo que forma el ecuador celeste y el astro. Para objetos situados entre el ecuador y el polo norte, la declinación es positiva, para objetos situados entre el ecuador y el polo sur, negativa.

Observemos la figura nº 9. El equinoccio de primavera tiene lugar en el punto Aries y el equinoccio de otoño en el punto Libra. En estos dos puntos la declinación del Sol es cero pues en estos puntos se cruzan la eclíptica y el ecuador celeste. Por otra parte, la declinación máxima tiene lugar en los solsticios, siendo positiva en el solsticio de verano y negativa en el solsticio de invierno. Esta declinación del Sol en los solsticios corresponde precisamente a la inclinación del eje de la Tierra (figura nº 10).

 

Fig. 9. Coordenadas ecuatoriales

 

Fig. 10. Posición del Sol en equinoccios y solsticios

respecto el plano ecuatorial.

 

Ahora bien, ¿estamos cometiendo aquí mucho error si no medimos la declinación del Sol en el momento del solsticio precisamente? ¿Por qué medimos la declinación en el orto o en el ocaso?

La variación de la declinación del Sol en un día es de unos 13 segundos de arco, un valor muy inferior a la sensibilidad que puede mostrar marcar la posición del Sol en una fotografía dado el intenso brillo del astro y teniendo en cuenta que el diámetro del Sol es de medio grado (1800 segundos de arco). Por tanto, el error que se comete es indetectable. Por otra parte, es claro que, por el mismo motivo anterior, la declinación del Sol es prácticamente la misma al amanecer o al mediodía, pero es más sencillo medirla al amanecer o al atardecer porque su posición quedará fijada respecto del Este o del Oeste.

El siguiente paso es, con el programa Stellarium, proyectar la cuadrícula ecuatorial. La captura de pantalla correspondiente es la figura nº 11. Se puede observar que el Sol ya ha salido a la hora fijada pues se encuentra por encima de la línea del horizonte[1], que viene marcada por la línea roja. Esta circunstancia no se observa realmente en Villanueva debido a la altura de los montes del horizonte.

 

Fig. 11. Cuadrícula ecuatorial y línea del horizonte.
 

Finalmente, con ayuda del programa de edición de imágenes, debemos superponer las figuras nº 7 y 11. La superposición no se realiza de cualquier manera pues hay que cambiar el tamaño de la figura 11 de una forma proporcionada, para hacer coincidir tanto el Sol teórico como el Este teórico de dicha figura con el Sol real y el Este real de la figura 7. El resultado final se puede ver en la figura nº 12.

Llegado este momento, ampliando un poco (figura nº 13), podemos ver que las coordenadas del Sol son, aproximadamente, las siguientes:


Ascensión recta: 6h5m (teórica: 6h4m)
Declinación: 23,33º --- Inclinación eje terrestre: 23º 20’

 

Fig. 12. Solsticio de verano. Posición Sol al amanecer y coordenadas ecuatoriales el 22/06/2013

 

 

Fig. 13. Determinación de la ascensión recta y la declinación

 

El resultado de la declinación da lugar a una inclinación del eje terrestre, expresado en grados y minutos, de 23º 20’. El resultado teórico, ofrecido por Stellarium, es de 23º 26’. Un error de 6 minutos de arco que viene a ser de un quinto del diámetro angular del Sol.

El mismo procedimiento se puede seguir con las fotografías del solsticio de verano al atardecer (fotografía nº 14) y con las fotografías del solsticio de invierno al amanecer y atardecer (fotografías nº 8 y 10). Las figuras nº 14, 15 y 16 muestran los resultados de la superposición de la cuadrícula ecuatorial sobre las fotografías correspondientes.
 

Fig. 14. Solsticio de verano. Posición del Sol al atardecer y coordenadas ecuatoriales el 21/06/2013

 

Fig. 15. Solsticio de invierno. Posición del Sol al amanecer y coordenadas polares el 23/12/2012

 

Fig. 16. Solsticio de invierno. Posición del Sol al atardecer y coordenadas polares el 23/12/2012

 


[1] La línea del horizonte es la línea de altura 0º de la cuadratura azimutal.

 

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